Модели инфляции в коммерческих операциях

Инфляция характеризуется обесценением национальной валюты, снижением ее покупательной способности и общим повышением цен в стране.

Рассмотрим связь некоторых важных экономических показателей. Допустим, М — общее количество денег, V — скорость их обращения (сколько раз каждый рубль, доллар, евро участвует в расчетах в среднем за год), У — национальный продукт или доход (национальный продукт — все готовые товары и услуги, произведенные в экономической системе в стоимостном выражении; национальный доход — все выплаты, полученные домашними хозяйствами: заработная плата, рента, прибыль; национальный продукт и национальный доход численно равны), Р — уровень цен (среднее взвешенное значение цен готовых товаров и услуг, выраженное относительно базового показателя, принятого за единицу). Связывая все эти величины, получим уравнение денежного обращения — основное уравнение классической количественной теории денег, так называемое уравнение обмена Фишера: MV= PY. Любая из переменных М, V, Р, Y может рассматриваться как функция трех остальных.

Например, Р = MV/У, откуда следует, что если Госбанк увеличит число денег М в обращении в 2 раза (дополнительно деньги напечатают), то и цены возрастут в 2 раза (при условии, что остальные величины, т.е. V и У, останутся неизменными). Такие действия чаще всего и есть причина инфляции.

При наличии инфляции инвестор может потерять часть дохода, а заемщик может выиграть за счет погашения задолженности деньгами сниженной покупательной способности.

На этом основании необходимо установить количественные соотношения по определению влияния инфляции на показатели финансово-коммерческих операций.

Следует заметить, что если наблюдается общее снижение цен, то происходит дефляция.

Все показатели финансово-коммерческих операций можно разделить на две группы: номинальные, рассчитанные в текущих ценах, и реальные, учитывающие влияние инфляции, рассчитанные в сопоставимых ценах базового периода.

Для оценки упомянутых процессов формируют определенный набор товаров и услуг, называемый потребительской корзиной, и фиксируют изменения ее стоимости в различные моменты времени.

Состав потребительской корзины математически можно представить в виде 77-мерного вектора товаров:

где Xj — количество г-го вида товара или услуги в корзине; п — количество товаров и услуг потребительской корзины.

В базовом периоде ?₀ цены состава потребительской корзины можно представить в виде /7-мерного вектора:

а в анализируемом периоде tj — соответственно вектора

Тогда стоимость потребительской корзины описывается скалярным произведением этих векторов:

Стоимость корзины в базовом периоде ?₀ составит а в анализируемом периоде tj

На этом основании полагают, что изменение (рост или падение) потребительских цен определяется безразмерным показателем, называемым индексом инфляции, который показывает, во сколько раз выросли цены:

а относительная величина уровня инфляции есть темп инфляции

откуда следует, что индекс инфляции равен Уровень инфляции определяют в процентах

Индекс инфляции показывает, во сколько раз выросли цены, а уровень инфляции — на сколько процентов выросли цены за рассматриваемый период. При проведении исследования стоимость потребительской корзины фиксируется через равные промежутки времени: ?₀, t, t₂, t₃, ..., t_v ..., t_N, что можно записать таким образом — 5₀, S, S₂, S3,..., S_jy..., S_N. Аналогично для темпов инфляции на этих интервалах

Тогда можно записать следующие уравнения связи между членами ряда:

После соответствующих подстановок получим

На этом основании нетрудно записать выражение для определения стоимости потребительской корзины в общем виде

тогда индекс инфляции за весь период будет равен

Поскольку индекс инфляции связан с темпом инфляции выражением

то темп инфляции за весь период будет равен

Следует заметить, что при равенстве значений темпов инфляции на всех интервалах

индекс инфляции определяется по формуле

Рассмотрим различные варианты начисления процентов с учетом инфляции.

Для простых процентов обозначим i_a ставку процентов, учитывающую инфляцию. Тогда для наращенной суммы имеем выражение

Кроме того, если воспользоваться уравнением связи S_a с S через индекс инфляции:

то можно записать такое уравнение:

откуда получим модель определения ставки простых процентов, учитывающей инфляцию и компенсирующей потери, называемой брутто-ставкой:

откуда для п= 1 получим уравнение Фишера:

Реальная доходность операции по ставке простых процентов при заданных i_a и /_и определяется но формуле

Для сложных процентов аналогично запишем два выражения

откуда сложная ставка, учитывающая инфляцию, равна Тогда фактическое значение ставки равно

по нему можно сравнивать i_ca и а (больше, равно, меньше), проводить экономический анализ эффективности вложений и установить, поглощается ли доход инфляцией или происходит реальный прирост вложенного капитала, а не убыток.

При начислении процентов несколько раз в году запишем аналогичные модели для номинальной ставки сложных процентов

откуда получим выражение для номинальной сложной процентной ставки, учитывающей инфляцию:

а также уравнение для определения фактической номинальной ставки:

Приведенные модели позволяют проводить взаиморасчеты с клиентами в контрактах с учетом инфляции.

Пример 6.30. Определите ожидаемый уровень инфляции за год при ежемесячном уровне инфляции 6%.

Решение

а% = 6%; а = 0,06; N = 12.

И11 деке и 11фл я ци и за год соста вит

уровень инфляции за год

Пример 6.31. Определите уровень инфляции за полгода, если уровни инфляции по месяцам составили соответственно 10, 15, 12, 9,4, 13%.

Решение

Индекс инфляции за пол года составляет темп и уровень инфляции за иол года соответственно составляют

Пример 6.32. Банк выдал клиенту кредит на один год в размере 2 тыс. руб. по ставке 6% годовых. Уровень инфляции за год составил 40%. Определите с учетом инфляции реальную ставку процентов по кредиту, погашаемую сумму и сумму процентов за кредит. Решение

Р = 2000 руб.; i = 0,06; а = 0,4; п= 1.

Сумма погашения кредита с процентами без учета инфляции составит

сумма процентов

возвращаемая сумма с процентами, приведенная к моменту оформления кредита с учетом инфляции,

реальный доход банка

что свидетельствует об убытке этой операции.

Чтобы обеспечить доходность банку в размере 6% годовых, ставка процентов но кредиту с учетом инфляции должна быть равна

погашаемая сумма должна составлять реальный доход банка

что обеспечит реальную доходность операции 6% годовых.

Пример 6.33. Вклад 1000 руб. положен в банк на нолгода с ежемесячным начислением сложных процентов по номинальной ставке 120% годовых. Определите реальный доход вкладчика, если ожидаемый ежемесячный уровень инфляции — 15%.

Решение

Р = 1000 руб.; п = 0,5; т = 12;; = 1,2; а = 0,15.

Индекс инфляции за пол года составит

уровень инфляции

наращенная сумма вклада с процентами

сумма вклада с процентами, приведенная к моменту его оформления,

реальный доход вкладчика составит

следовательно, вкладчик понесет убытки с позиций покупательной способности получаемой суммы в банке.