Задания для самостоятельной работы

Задание 3.1. Для оцениваемой по 20 наблюдениям регрессии У, = ро + Р,Х, + е-,

20 20 20 20

i = 1,..., 20, известны суммы: = -30, 2 = 60, X X^ = -25, X У,= 5.

i - 1 /-1 1-1 i-l

Составьте систему нормальных уравнений для оценок коэффициентов регрессии Р0 и р, и найдите эти оценки.

Задание 3.2. Сумма оцененных с помощью МНК остатков регрессии с константой может быть равна:

  • а) только отрицательному числу; б) только положительному числу;
  • в) только нулю; г) любому числу?

Задание 3.3. Найдите МНК-оценки коэффициента р() регрессии на константу: У- = Ро + Sj, i = 1,..., п. Какое значение R2 будет у оцененной модели?

Задание 3.4. Докажите, что R2 = г?г где rY — выборочный коэффициент корреляции X и У.

Задание 3.5. Докажите, что для регрессий У = ро + р,Х, X = а0 + а, У, оцененных по одной и той же выборке (X,, У,),..., (Хп, Уя), коэффициенты множественной детерминации R2 совпадают, а оценки коэффициентов наклона связаны соотношением = R2.

Задание 3.6. Была оценена модель Yi = ро + р,Х, + в,, i= 1,..., п. Затем регрессор был преобразован: Zx = + Х^Сх, где А,, и Х2 некоторые константы, и была оценена

модель У, = р('( + рX + V'. Как соотносятся оценки коэффициентов в этих двух моделях?

Задание 3.7. Покажите, что в модели без константы TSS ^ ESS + RSS.

Подсказка. Проанализируйте формулу

Обратится ли второе слагаемое справа в нуль, если в модели нет константы?

Задание 3.8. Найдите МНК-оценки_коэффициентов Р0 и р, для модели в отклонениях от средних (г/, = У. - У, от. = Хх - X): yi = ро + Р,Х, + в,.

Задание 3.9. Выведите формулы для расчета МПК-оценки коэффициента р в следующих моделях:

1

а) Vi = Y + = 1, •••> п, п — количество наблюдений.

х{

б) ух? = 1 + yxi + в,, i = 1,..., п,п — количество наблюдений.

Задание 3.10. Используя статистический пакет Excel, по данным базы flats оцените модель вида У- = Р0+ р,Ху + в,, i = 1,..., п, где У. — стоимость одного квадратного метра, а п — количество наблюдений; в качестве Хх выберите один из трех показателей livesp, kitsp или totsp. Затем оцените модель вида Yi = рХу + ву, i = 1,..., п, где

Yj — стоимость одного квадратного метра; Xi выбранный вами ранее показатель; п — количество наблюдений.

Как вы создадите переменную стоимость квадратного метра?

Поясните, почему лучше использовать этот показатель, а не общую площадь квартиры. Выпишите TSS, ESS, RSS модели, проверьте равенство TSS = ESS + RSS.

Чему равен R2 модели? Дайте интерпретацию R2. Объясните, как связан график подбора со значением R2. Проверьте, равна ли сумма остатков в данных моделях нулю, оцените график остатков.

Чему равна корреляция остатков и объясняющей переменной?

Примечание. Для того чтобы получить ряд остатков в пакете Excel, необходимо отмстить опцию Остатки.

Задание 3.11. Используя статистический пакет Stata, по данным базы flats оцените модель вида Yt = ро + p,Xf + е-, i = 1,..., п, где Yi стоимость одного квадратного метра; п количество наблюдений; в качестве Xi выберите один из трех показателей: livespу kitsp или totsp. Как вы создадите переменную стоимость квадратного метра? (Примечание: воспользуйтесь командой gen.) Выпишите TSS, ESS, RSS модели, проверьте равенство TSS = ESS + RSS. Чему равен R2 модели? Дайте интерпретацию R2. Оцените модель вида F- = рХ, + eit использовав те же данные. Как по сравнению с предыдущим пунктом изменилось значение коэффициента перед объясняющей переменной? Почему это произошло? Можно ли использовать R2 для описания объясняющей силы регрессии? Ответ поясните. Проверьте, равна ли сумма остатков в данных моделях нулю, постройте график остатков. Чему равна корреляция остатков и объясняющей переменной? Используя график Q—Q (квантиль — квантиль), определите, насколько точно можно описать остатки моделей нормальным распределением.

Примечание. В статистическом пакете Stata 12 для получения остатков модели необходимо воспользоваться командой predict.

Задание 3.12. Используя статистический пакет Stata, по данным базы nlsw88 оцените модель wage- = ро + р, hours,+ ef, i = 1,..., п, где п — количество наблюдений. Выпишите TSS, ESS, RSS модели, проверьте равенство TSS = ESS + RSS. Чему равен R2 модели? Дайте интерпретацию R2. Объясните, как связан график подбора со значением R2. Проверьте, равна ли сумма остатков в данных моделях нулю, постройте график остатков. Чему равна корреляция остатков и объясняющей переменной? Используя график Q—Q (квантиль — квантиль), определите, насколько точно можно описать остатки моделей нормальным распределением.

Задание 3.13. Используя статистический пакет R, по данным базы auto оцените модель price, = ро + р, • mileage. + г,, i = 1,..., п, где п — количество наблюдений. Выпишите TSS, ESS, RSS модели, проверьте равенство TSS = ESS + RSS. Чему равен R2 модели? Затем оцените модель без константы. Как по сравнению с предыдущим пунктом изменилось значение коэффициента перед объясняющей переменной? Почему это произошло? Можно ли использовать R2 для описания объясняющей силы регрессии? Ответ поясните. Используя график Q— Q (квантиль — квантиль), определите, насколько точно можно описать остатки моделей нормальным распределением.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >