Проверка гипотез о значимости коэффициентов парной регрессии

Из всех значений pj самым важным является pj = 0. В этом случае обычно выбирают двустороннюю альтернативную гипотезу, Н0 и Н{ имеют вид

и говорят, что проверяют гипотезу о значимости коэффициента pt.

Если гипотеза Н0 не отвергается при выбранном уровне значимости, то говорят, что коэффициент р, не значим. Это означает, что между переменными X и Y не существует значимой линейной связи. Тестовая статис-

р,

тика в этом случае принимает достаточно простои вид: t = —.

aPi

Если > tcff2(п - 2), то гипотеза Н2 отвергается, т.е. коэффициент р, является значимым.

Поскольку при а = 0,05 (и не слишком маленьком п) t™% ~ 2, то в некоторых западных учебниках предлагают в первом приближении использовать rule of thumb (дословно — «правило большого пальца», т.е. «правило здравого смысла»), которое в данном случае заключается в следующем. Если |?| 2 (t по модулю существенно превышает 2), то соответствующий коэффициент является значимым, а если t модулю существенно меньше двух), то соответствующий коэффициент является незначимым.

Замечание 4.2. Статистика t для проверки гипотезы о значимости коэффициента выдается всеми статистическими пакетами при оценке регрессий.

Напомним про еще один полезный показатель (определение которого дано в гл. 2), с помощью которого можно выбирать между основной и альтернативной гипотезами: p-value (p-v, или p-значение или р) это минимальный уровень значимости, при котором основная гипотеза отвергается. Таким образом, если р> а, то соответствующая основная гипотеза не отвергается, а если р < а, то гипотеза Н0 отвергается.

Замечание 4.3. Показатель p-value для проверки гипотезы о значимости коэффициента также выдается всеми статистическими пакетами при оценке регрессий.

Замечание 4.4. При анализе значимости коэффициента регрессии надо обязательно указывать уровень значимости. Например, если p-value при проверке значимости коэффициента равно 0,07, то этот коэффициент будет значим при уровне значимости а = 0,1 (10%) и незначим при уровне значимости а = 0,05 (5%).

Замечание 4.5. При проведении эмпирических исследований наиболее популярными являются уровни значимости 0,01 (или 1%), 0,05 (или 5%), 0,1 (или 10%). В научных статьях и учебниках для обозначения уровня значимости коэффициента обычно используют звездочки. Если коэффициент значим при уровне значимости 1%, то ему приписывается «***», если при уровне значимости 5%, то «**», а если только при уровне значимости 10%, то «*» (хотя могут использоваться и другие соответствия, см. упражнение 4.4). Очевидно, что коэффициент, значимый при 1%-ном уровне значимости, значим и при 5%-ном, и при 10%-ном уровнях значимости. По умолчанию используется 5%-ный уровень значимости.

Если коэффициент р, значим при выбранном уровне значимости, то его оценка интерпретируется следующим образом: при увеличении X на одну единицу Y увеличивается на (3t единиц при прочих равных условиях.

Если значим свободный член р(), то он обозначает постоянное, базовое значение регрессанта, которое не зависит от регрессоров (т.е. значение регрессанта при всех нулевых значениях регрессоров).

Доверительные интервалы для коэффициентов парной регрессии

В подпараграфе 4.2.1 мы научились проверять гипотезы о конкретных значениях коэффициента. Но возможно решить эту задачу в общем случае — научиться находить множество всех значений коэффициента, гипотеза о равенстве которым не отвергается при выбранном уровне значимости.

Гипотеза Я0: р, = (3, при двусторонней альтернативной гипотезе не от-

ft, - р®

вергается, если 11| < - 2), где t = —;-. Распишем предыдущую фор-

°Pl

Таким образом, (1 - а) - 100%-ный доверительный интервал для коэффициента р, имеет вид

С помощью доверительного интервала легко проверять гипотезы о значимости коэффициента регрессии. Если (1 - а) - 100%-ный доверительный интервал включает в себя нуль, то этот коэффициент незначим при уровне значимости а. С помощью доверительных интервалов также можно проверять и другие гипотезы. Аналогично выводится интервал и для свободного члена регрессии.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >