Модель шифра простой замены
Пусть А, В — два алфавита соответственно открытого и шифрованного текстов такие, что |.Д| = |В|. Множество X представляет собой последовательности элементов из алфавита А произвольной длины, т.е.
Аналогично множество Y представляет собой последовательности элементов из алфавита В произвольной длины, т.е.
Пусть S(A,B) — множество биективных отображений алфавита А в алфавит В. Определим К С S(A,B), тогда к € К представляет собой отображение к: : А —>• В, для которого найдется обратное отображение к~1 : В —>• А такое, что
Определение 2.4. Шифр простой замены описывается алгебраической моделью SA = (X,K,Y,E,D), в которой множества открытых текстов, шифрованных текстов и ключей X, У. К определены выше, а алгоритмы шифрования и расшифрования определяются равенствами
Пример 2.1. В качестве примера шифра простой замены мы можем привести следующий простой шифр. Сопоставим каждой букве алфавита численное значение
|
А |
Б |
В |
Э |
ю |
я |
|
|
0 |
1 |
2 |
30 |
31 |
32 |
и определим в качестве алфавита А = В = Z33 множество вычетов по модулю 33 (более подробно свойства вычетов рассматриваются нами в 9-й главе).
Теперь, выбирая в качестве ключа зашифрования отображение k(a) : Z33 -> Z33
получим классический шифр Цезаря применительно к буквам русского алфавита. Отметим, что ключом расшифрования является отображение /г-1 (b) = b — 3 (mod 33), обратное отображению к.
При сравнительно небольшой мощности алфавита А, что соответствует алфавитам естественных языков, определенный выше шифр простой замены, несомненно, следует отнести к симметричным шифрам, поскольку знание ключа зашифрования к позволяет легко находить ключ расшифрования к~1
