Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Строительство arrow ТЕОРИЯ ТЕПЛОМАССОПЕРЕНОСА В НЕФТЕГАЗОВЫХ И СТРОИТЕЛЬНЫХ ТЕХНОЛОГИЯХ
Посмотреть оригинал

Нестационарное одномерное температурное поле в полуограниченной среде с заданной постоянной температурой на поверхности

Если начальная температура полуограниченной среды То = const, а на ее поверхности х = 0, начиная с момента времени t = 0, скачком устанавливается, а затем поддерживается постоянная температура Т, то вычисления, аналогичные проведенным выше, дают следующий результат:

Если Го = 0, то

Нестационарное одномерное температурное поле в нолуограниченной среде с граничным условием третьего рода

Пусть начальная температура твердой полуограниченной среды 7о = const. В момент времени t = 0 ее поверхность х = О начинает омывать жидкая или газообразная среда с постоянной температурой Тс. Теплообмен между этой средой и твердой поверхностью происходит по закону Ньютона (граничное условие третьего рода). Требуется найти распределение температуры по глубине в любой момент времени T(x,t), а также плотность теплового потока q(t), проходящего через поверхность.

Вычисления, аналогичные проведенным выше, дают для температурного поля следующий результат:

где H = а/Х — относительный коэффициент теплообмена, а относительная безразмерная температура в связана с искомой температурой T(x,t) формулой:

Формула (3.42) пригодна для расчета как нагрева, так и охлаждения тела. Если температура жидкости или газа Тс выше, чем начальная температура твердого тела То, то тело нагревается. Тогда температура T(x,t) в любой точке в любой момент времени меньше, чем Тс, поэтому числитель и знаменатель в формуле (3.43) положительны, и относительная безразмерная температура в > 0. Если же температура жидкости или газа Тс ниже, чем начальная температура твердого тела То, то тело охлаждается. Тогда числитель и знаменатель в формуле (3.43) отрицательны, но безразмерная температура в, как и в случае нагрева, положительна.

Если коэффициент теплообмена а очень велик -» о°), то второй член справа в формуле (3.42) стремится к нулю, и решение, как и должно быть, совпадает с формулой (3.41), т. к. граничное условие первого рода — это предельный случай условия третьего рода при а -» °о; при этом температура поверхности тела Т будет равна температуре окружающей среды Тс.

На поверхности нагреваемого или охлаждаемого тела х = 0, и формула (3.42) упрощается:

где в | — относительная безразмерная температура поверхности. Если Н -* оо, то в 1 1, или Т -* Тс, как и должно быть.

Плотность теплового потока q через поверхность х = О можно определить с помощью закона Фурье:

Дифференцируя T(x,t) по х и приравнивая х нулю, находим:

Как видно из полученной формулы, плотность теплового потока меняется со временем. При t = 0 она максимальна и равна а(Тс - То). По мере прогрева из-за повышения температуры поверхности эта величина постепенно уменьшается, и при t —* оо плотность теплового потока стремится к нулю.

Обратим внимание еще на одну особенность полученных формул. При больших значениях х и (или) t прямое использование формул (3.42), (3.42') и (3.43) становится неудобным из-за резкого увеличения экспоненты и уменьшения функции erfc. Попытка вычислить их произведение «в лоб» приводит к потере точности. В этом случае следует воспользоваться разложением функции erfc(u) для больших значений аргумента и:

Например, формула (3.42') для больших значений времени t может быть записана в виде:

 
Посмотреть оригинал
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

Популярные страницы