Закон сложения вероятностей и статистическая независимость

Предположим, что нам известны вероятности того, что при измерении физической величины L будут получены ее значения L, и Lk. Найдём вероятность того, что при измерении величины L мы получим либо Lh либо Lk. Очевидно, что

0 Вероятность нахождения системы в одном из двух взаимоисключающих друг друга состояниях равна сумме вероятностей нахождения системы в каждом из этих состояний.

Рассмотрим теперь две физические системы, совершенно независимые друг от друга. Пусть L - физическая величина, определяющая состояние первой системы, а М - физическая величина, определяющая состояние второй системы, wL и wMk — вероятности получения при измерении соответствующих их значений. Какова вероятность того, что при одновременном измерении L и М будут получены их значения L, и А/*?

Нетрудно видеть, что при таком измерении могут быть получены следующие результаты:

Понятно, что общее число результатов измерений равно NLNM. Аналогично находим, что число измерений, которые дают нужные нам результаты, равно где N^- число измерений, в которых получено /-е значение величины Z,, a NM - число измерений, в которых получено -е значение величины М.

Тогда вероятность одновременного получения значений Z, и Мк равна

0 Если две системы независимы друг от друга, то вероятность того, что одновременно первая система находится в i-м состоянии, а вторая - в к-м состоянии равно произведению вероятностей

Из приведённого доказательства видно, что если две физические системы независимы друг от друга, то для них справедлив закон умножения вероятностей. И наоборот, если для систем справедлив закон умножения вероятностей, то их состояния изменяются независимо друг от друга - говорят, что системы являются ста- т ист и чески независим ьт и.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >