Прохождение волн через границу раздела сред

Прохождение акустической волны через границу жидкость — жидкость

Контролируемая неразрушающими методами среда почти всегда твердая, поэтому случай границы жидкость — жидкость в практике акустического контроля не встречается. Однако на его примере удобно рассматривать основные закономерности отражения и преломления акустических волн, т. к. в жидкостях отсутствуют сдвиги, а следовательно, и поперечные волны (рис. 4.5).

Прохождение акустической волны через границу раздела жидкость — жидкость

Рис. 4.5. Прохождение акустической волны через границу раздела жидкость — жидкость:

Ptra, Рщ.„ Р — амплитуды падающей, прошедшей и отраженной волн

Запишем выражение для падающей волны для плоского случая (г = xi +yj ) в комплексном виде. Для упрощения пренебрегаем затуханием в среде и опускаем фазовый множитель

где к — волновой вектор;

г — радиус-вектор произвольной точки пространства.

Для отраженной волны

где к — волновое число для первой среды.

Для прошедшей (преломленной) волны

где к' — волновое число для второй среды.

Рассмотрим граничные условия:

1) у = 0 — равенство давлений с двух стон от границы раздела сред. Тогда можно записать:

Учтем закон Снеллиуса: &sina = A: sinр = ?'siny . В итоге получаем

взаимосвязь между коэффициентами отражения и прохождения по амплитуде:

2) х = 0 — равенство нормальных составляющих колебательных скоростей с двух сторон от границы:

При решении задач о поведении волн на границах сред используют понятие нормального акустического импеданса, который определяют как отношение акустического давления к нормальной составляющей колебательной скорости

где рс — волновое сопротивление среды;

9 — угол между осью у и направлением волны.

Нормальные акустические импедансы для падающей, отраженной и прошедшей волны равны соответственно:

Подставив в выражение (4.4) выражения (4.5) для нормальных им- педансов, получаем

Из граничных условий следует равенство суммарных импедансов сверху и снизу от границы. Суммарным импедансом называют отношение суммы давлений к сумме нормальных составляющих колебательных скоростей для всех волн, существующих по одну сторону от границы,

или

Далее можно показать с учетом выражений (4.3) и (4.6), что

где Z' — нормальный импеданс снизу от границы;

ZH — нормальный импеданс сверху от границы.

В общем случае используют суммарные импедансы. Используя равенство давлений, можно доказать, что 1 + R - D. Аналогично можно получить выражение для коэффициента прохождения по амплитуде

Таким образом, коэффициенты отражения и прохождения зависят от того, из какой среды и в какую переходит волна, т. е. от направления распространения волны.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >