Транспортная задача линейного программирования

Пример 7.3

Торговая фирма «Изумруд» включает четыре филиала (Ф1, Ф2, ФЗ, Ф4) и шесть складов (Cl, С2, СЗ, С4, С5, С6) в различных регионах страны. Каждый месяц различные филиалы фирмы Ф1, Ф2, ФЗ, Ф4 производят 110, 65, 50, 75 ед. продукции соответственно. Вся производимая продукция направляется на склады, вместимость которых следующая: 47,62,36,55,85,25 сд. продукции. Определите план перевозок, исходя из условия минимизации ежемесячных расходов на транспортировку. Издержки транспортировки продукции от филиалов до складов в уел. ед. представлены в табл. 7.2.

Таблица 7.2

№ филиала

Склад

С,

с2

С3

С4

С5

Сс

ф,

2

1

1

4

2

5

Ф2

4

3

5

2

4

1

ф3

9

8

3

5

1

4

6

2

4

7

7

1

Решение

Создание математической модели. Введем следующие обозначения:

Xjj — количество поставляемой продукции с г-го склада (С,) в /-й филиал (Фу), где 2 = 1,2, 3, 4, 5, 6;у= 1,2, 3, 4.

Тогда целевая функция будет иметь вид: и + 12 + + 6дг14 + з:21 + Зз:22 +

+2з + 2*24 + 1*31 + ^32 + ^хзз + 4x3i + 4„г41 + 2„г42 + 5.г43 + 7.г44 + 51 + 4т52 + х53 + + 7*54 + 5л*61 + х(У2 + 4х63 + д:64 min, при ограничениях:

х + xi2 + хз + хи ^ 47 — количество поставляемой продукции со склада С{ во все филиалы;

х2{ + х22 + х23 + х24 < 62 — количество поставляемой продукции со склада С2 во все филиалы;

х3{ + х32 + х33 + х^ < 36 — количество поставляемой продукции со склада С3 во все филиалы;

х41 + ХА2 + х43 + х ^ 55 — количество поставляемой продукции со склада С4 во все филиалы;

х5{ + х52 + х53 + х54 < 85 — количество поставляемой продукции со склада С5 во все филиалы;

х6{ + д*б2 + хез + д:64 < 25 — количество поставляемой продукции со склада С6 во все филиалы;

х 2 зА1 51"|"Л:61 = НО — количество поставляемой продукции в филиал Ф, со всех складов;

х12 + д:22 + х32 + х42 + х52 + х62 = 65 — количество поставляемой продукции в филиал Ф2 со всех складов;

х13 + х23 + х33 + хАЗ + х53 + х63 = 50 — количество поставляемой продукции в филиал Ф3 со всех складов;

х14 + х24 + х34 + хи + х54 + д*64 = 75 — количество поставляемой продукции в филиал Ф4 со всех складов;

> 0, где i = 1, 2, 3, 4, 5, 6; j = 1, 2, 3, 4.

Технология решения задачи в Excel.

  • 1. Введем данные задачи, как показано на рис. 7.3. В столбце Н (115:118) введены возможности филиалов по производству продукции в месяц (в шт.), а в строке 9 (B9:G9) введены максимальные вместимости складов. В ячейках B5:G8 — издержки транспортировки продукции от филиалов до складов.
  • 2. В диапазон ячеек B12:G15 введены возможные изменяемые значения (в шт.) перевозки продукции от филиалов фирмы до складов. Вводим в эти ячейки, например, числа 1.
  • 3. В ячейке Н12 с помощью автосуммирования вычисляем сумму чисел B12:G12. Копируем полученный результат в ячейки Н13:1115. Таким же образом в ячейке В16 вычисляем сумму чисел В12:В15. Копируем полученную формулу в ячейки C16:G16.
  • 4. В ячейках B19:G22 вычисляем стоимость (в руб.) доставки продукции от филиалов до складов. Для этого выделяем диапазон ячеек B19:G22, ставим знак равно, далее выделяем диапазон ячеек B5:G8, ставим знак умножения и выделяем диапазон ячеек B12:G15. После этого нажимаем комбинацию клавиш Shift + Ctrl + Enter.
Фрагмент примера 7.3 в Excel

Рис. 73. Фрагмент примера 7.3 в Excel

Ячейки B12:G15 должны быть целыми и не отрицательными (так как количество перевозимой продукции не может быть меньше нуля и равняться дробному числу), т.е. B12:G15>=0, B12:G15 = целое; произведенная продукция должна быть полностью вывезена в склады, т.е. Н5:Н8 = Н12:Н15. В-трстьих, возможности складов нс должны превышать заявленных, т.е. B9:G9<=B16:G16.

  • 6. В ячейке Н24 находим сумму чисел B12:G15 — это будет целевая функция.
  • 7. Задаем команду ДАННЫЕ / Анализ / Поиск решения.
  • 8. В окне Поиск решения введем данные:
    • — в поле Оптимизировать целевую ячейку укажем адрес Н24;
    • — в разделе До: выберем Минимум;
    • — в поле Изменяя ячейки переменных определим изменяемые ячейки (В12:В15);
    • — в ноле В соответствии с ограничениями но одному добавим следующие ограничения задачи (Н5:Н8=Н12:Н15; B12:G15>=0; B9:G9<=B16:G16; В12:С15=целое). Для этого щелкнем по кнопке Добавить и в появившемся окне Добавление ограничения введем ссылку на диапазон ячеек (Н5:Н8), оператор ограничения (=) и диапазон ячеек (Н12:Н15). Для добавления следующего ограничения щелкнем кнопку Добавить и повторим процедуру добавления ограничения; после ввода последнего ограничения щелкнем кнопку ОК;
    • - в диалоговом окне Параметры поиска решения щелкнем кнопку Найти решение; в диалоговом окне Результаты поиска решения установим переключатель Сохранить найденное решение.

В результате с помощью средства Поиск решения будет найдена минимальная сумма издержек транспортировки продукции от филиалов до складов (487 у.е.).

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >