Определение тензора.

Совокупность трех векторов рх, ру, рг называется аффинным ортогональным тензором 2-го ранга, если при переходе к новой системе координат эти вектора преобразуются по формулам

/ / / / / /

Иногда такие тензоры называются аффинорами или декартовыми тензорами.

Новый объект может быть представлен как совокупность трех векторов в виде строки V = (рх ру pz) , поэтому такой аффинор называют иногда тривектором.

Термин «аффинный» происходит от латинского affinis - родственный, соответственный. Одним из разделов математики является аффинная геометрия, изучающая величины и геометрические объекты, которые остаются неизменными при так называемых аффинных преобразованиях преобразованиях параллельного переноса, подобия и вращения. Аффинные преобразования часто используются для решения различных геометрических задач. Заданную фигуру преобразовывают с помощью аффинного преобразования в более простую, на которой устанавливают указанное свойства, а затем выполняют аффинно-обратное преобразование и находят искомое свойство заданной фигуры. Как мы увидим в дальнейшем, использование тензоров и тензорных преобразований позволяет для физических объектов, за счет выбора особой, наиболее естественной системы координат, находить родственные им объекты, имеющие в этой СК наиболее простую каноническую структуру.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >