Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Техника arrow МЕХАНИКА СПЛОШНОЙ СРЕДЫ: ТЕОРИЯ НАПРЯЖЕНИЙ И ОСНОВНЫЕ МОДЕЛИ
Посмотреть оригинал

Уравнения движения сплошной среды в напряжениях

Выделим в сплошной среде некоторый объем V и применим к нему принцип Даламбера, определяющий, что главный вектор всех сил, приложенных к частицам объема (включая силы инерции), равен нулю. В число сил будут входить массовые силы (включая силы инерции) и силы, действующие по поверхности выделенного объема:

Применяя для поверхностного интеграла установленное ранее соотношение, приводящее этот интеграл к объемному, получим

В силу произвольности объема подынтегральное выражение должно обращаться в ноль, откуда получаем следующее дифференциальное уравнение движения:

или называемое уравнением движения сплошной среды в напряжениях.

Приведенные уравнения являются векторными и должны быть спроецированы на оси выбранной СК. Нетрудно представить их в покоординатной записи. Так, проекции на оси декартовой системы координат векторного уравнения (3.14) представятся в виде

При переходе в иную систему координат компоненты напряжений преобразуются по приведенным ранее тензорным соотношениям. Таким образом обеспечивается инвариантность закона движения относительно выбора СК.

Заметим, что в левых частях уравнений движения (3.13), (3.14) и (3.15) находятся материальные прозводные по времени, определяющие ускорение материальной частицы среды, а не производную по времени от скорости в дайной точке пространства. Поэтому в эйлеровых координатах эти производные должны быть преобразованы но правилу d/dt = d/dt + (V ? v). В лагранжевых координатах, когда положение материальной частицы определяется вектором перемещения и, для материальных производных скорости будем иметь

В этой записи часто используется символ частной производной, так как в лагранжевых переменных уже эти производные не разделяются на частную и материальную.

Уравнения движения сплошной среды в напряжениях запишутся в этом случае как

 
Посмотреть оригинал
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

Популярные страницы