Пространственные расчетные схемы

При определении реакций в связях пространственных расчетных схем используются шесть уравнений равновесия (2.46). Последовательность составления этих уравнений обусловливается рациональностью расчета, а именно, составлением каждого последующего уравнения так, чтобы в него по возможности входило как можно меньше неизвестных величин и не входили ранее найденные значения реакций.

Создание такого порядка составления уравнений часто бывает возможным, так как выбирать координатные оси для любой расчетной схемы можно как угодно, лишь бы уравнения равновесия не были тождественны.

Рассмотрим примеры определения опорных реакций пространственных расчетных схем.

Пример 3.14

Требуется определить реакции в опорных связях жесткой пространственно закрепленной плиты (рис. 3.29, а).

Рис. 3.29

Решение. Жесткая плита прикреплена к основанию шестью связями. Геометрическая неизменяемость данного прикрепления была рассмотрена в примере 1.4 (см. рис. 1.23, д). Наклонные опорные стержни расположены иод углом 45° к вертикали.

Удалим связи и заменим их действие реакциями (рис. 3.29, б).

Из всех восьми сил, действующих на тело, только силы ЛГ4 и 25 кН проецируются на ось х, остальные шесть сил проекций на эту ось не дают. Поэтому

ЕХ = 0; -25 + iV4cos45° = О, ЛГ4 = 25л/2 кН.

Теперь составим сумму моментов всех сил относительно оси FG. Из шести реактивных сил пять пересекают эту ось и, следовательно, моментов не дают. Таким образом, в составляемом уравнении будет только одно неизвестное:

1MFG= 0; JVj -4-15-4 = 0, ^=15кН.

Далее составим сумму моментов относительно оси FB. Все силы либо пересекают эту ось, либо ей параллельны, кроме силы N3. Следовательно:

ЪМГВ= 0; ЛГ5= 0;

X Y = 0; N2 cos45° + N5 cos45° = 0, JV2 = 0.

Для определения N(] составим уравнение моментов относительно оси АВ:

ЪМАВ= 0; 15-8-25-6-N6-8 = 6, jV6 = -3,75 кН.

Для определения последней реакции ЛГ3 запишем:

X Z = 0; -15 + N6 + N4 cos 45° + + N3 = -15 ?- 3,75 + 25л/2 • 0,5^2 +15 + iV3 = 0,

A73 =-21,25 кН.

Значения всех найденных реакций показаны на рис. 3.29, в.

Для проверки проведенных расчетов составим два уравнения равновесия — суммы моментов относительно осей х0 и z0:

?А/го =0; 25• 2 — 25f2cos45°-2=0;

ХМД() =0; 15-2 —15-2 — 21,25-2 + 25n/2 cos45° • 2 - 3,75 • 2 = -80 + 80 = 0.

Уравнения равновесия выполняются, следовательно, реакции определены верно.

Пример 3.15

Требуется определить реакции в опорных связях тонкой жесткой пространственно закрепленной плиты (рис. 3.30, а). Толщиной плиты пренебречь.

Рис. 330

Решение. Прямоугольная плита прикреплена к основанию шестью стержнями. Опорный стержень в точке С имеет наклон в 45° в вертикальной плоскости xOz. Горизонтальные силы F = 16 кН образуют пару с плечом h = 3 м, т.е. М = 16 • 3 = = 48 кН-м.

Геометрическая неизменяемость расчетной схемы рассматривается аналогично предыдущему примеру.

Удаляем опорные связи и заменяем их действие реакциями (рис. 3.30, б). Реакцию Ясддя удобства составления уравнений раскладываем в плоскости xOz по правилу параллелограмма на два направления Vc и НСх.

Пг»гттг'пппятртткипгтк гпгтяплпнма viiurhohum naRHfiRpnwa &тлгглолпг»тпрм*

Уравнения равновесия выполняются, следовательно, реакции определены верно.

Пример 3.16

Требуется определить реакции в опорных связях трехгранной стержневой башни (рис. 3.31, а).

Решение. Башня прикреплена к основанию шестью опорными стержнями, обеспечивающими ее геометрическую неизменяемость. Башня загружена системой параллельных сил.

Удаляем опорные связи башни и заменяем их действие реакциями (рис. 3.31, б).

Рис. 331

Последовательность составления уравнений равновесия для определения значений опорных реакций будет следующая:

Значения найденных опорных реакций показаны на рис. 3.31, в.

Проверка:

XZ= 0; -12 + 12 = 0;

=0; -16-3-4 + 48-3 = 0.

Уравнения равновесия выполняются, следовательно, реакции определены верно.

Пример 3.17

Требуется определить реакции в опорных связях пространственного стержня с осью ломаного очертания (рис. 3.32, а).

Рис. 3 32

Решение. Стержень имеет полное защемление на одном из своих концов. При полном пространственном защемлении одного стержня его геометрическая неизменяемость заведомо обеспечена.

Удаляем связи в опоре А и заменяем их действие реакциями. Чтобы не затенять чертеж расчетной схемы, реактивные моменты и линейные реакции показаны на двух отдельных схемах (рис. 3.32, б).

Равномерно распределенную нагрузку приведем к равнодействующей Rr/ = 12 х х 4 = 48 кН, приложенной посередине участка ее действия.

Последовательность составления уравнений равновесия при заданных осях координат будет следующая:

Уравнения равновесия выполняются, следовательно, реакции определены верно.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >