Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Строительство arrow СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА ДЛЯ АРХИТЕКТОРОВ
Посмотреть оригинал

РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ

В результате освоения данной главы студент должен:

знать

  • • принципы определения усилий и напряжений в поперечных сечениях стержней при растяжении (сжатии);
  • • основы расчета элементов конструкций на прочность и жесткость;
  • • способы испытания материалов и установления их нормативных и расчетных сопротивлений;

уметь

• определять усилия, напряжения и деформации в стержнях при растяжении (сжатии);

владеть

  • • навыками построения эпюр усилий, напряжений и деформаций в стержнях при растяжении (сжатии);
  • • навыками решения задач, основанных на условии прочности при растяжении (сжатии);
  • • навыками описания механических характеристик материалов.

Усилия при растяжении и сжатии

Состояние стержня, при котором в его поперечных сечениях имеются только нормальные к ним силы и в каждом сечении их равнодействующая направлена вдоль оси стержня, называется растяжением (сжатием) (см. рис. 4.1 и 4.2).

Растягивающие (направленные от сечения) продольные силы принято считать положительными, сжимающие (направленные к сечению) — отрицательными.

При действии нескольких видов нагрузок продольные силы, возникающие в поперечных сечениях стержня, меняются вдоль его продольной оси. Для наглядного представления характера изменения усилий по длине стержня строят их графики, называемые эпюрами усилий.

Приведем несколько примеров построения эпюр продольных сил.

Пример 5.1

Рассмотрим защемленный одним концом стержень, загруженный продольными силами (рис. 5.1, а) в точках В, С и D (начало координат — в точке А).

Решение. Стержень имеет три участка между точками приложения внешних продольных сил. Найдем закономерности изменения продольной силы на каждом из этих участков. Для этого используем метод сечений — проведем сечения 1—1,2—2 и 3—3 на каждом участке и рассмотрим равновесие одной из отсеченных частей стержня.

В стержнях с одним свободным от закреплений концов отсеченную часть удобнее брать со стороны этого конца. В этом случае нет необходимости определять опорную реакцию в защемлении.

Рис. 5.1

Неизвестные продольные силы в сечении предварительно будем направлять от сечения, т.е. считать положительными, пока не будет доказано обратное.

  • 1. Участок 1 (равновесие правой отсеченной части, рис. 5.1, б).
  • 0<*<3.

Хх = 0; 25 - -V, = 0, ЛГ, = 25 кН.

  • 2. Участок 2 (равновесие правой отсеченной части, рис. 5.1, в).
  • 3,0 <*<6,0.

Хх= 0; 25 - 40 - ЛГ2 = 0,N2 = -15 кН.

  • 3. Участок 3 (равновесие правой отсеченной части, рис. 5.1, г).
  • 6 < * < 9.

Хх = 0; 30 + 25 - 40 - Х3 = 0, N3 = 15 кН.

Из полученных решений видно, что в пределах каждого участка продольные силы остаются постоянными, т.е. не зависят от координаты *. При этом полученное значение продольной силы ^отрицательно. Это означает, что на втором участке — сжатие. По полученным значениям продольных сил на участках строим эпюру Лг(рис. 5.1, д)

Пример 5.2

Рассмотрим шарнирно опертый стержень, загруженный продольными силами (рис. 5.2, а) в точках В и С. Начало координат — в точке А

Решение. Стержень в общем случае имеет три опорные реакции (рис. 5.2, б). Так как стержень загружен только горизонтальными силами, вертикальные реакции VA и Ус равны нулю, что легко доказывается двумя уравнениями равновесия: Л = 0 и ZjMc=0.

Горизонтальная реакция в опоре А определяется из уравнения равновесия:

1. LX = 0; 160 - 80 + Нл = 0, НА = -80 кН.

Таким образом (рис. 5.2, в), стержень имеет два участка между точками приложения внешних продольных сил. Найдем закономерность и изменения продольной силы на каждом из этих участков. Для этого используем метод сечений — проведем сечения 1—1 и 2—2 на каждом участке и рассмотрим равновесие одной из отсеченных частей стержня, наиболее удобной.

Неизвестные продольные силы в сечении предварительно будем направлять от сечения, т.е. считать положительными, пока не будет доказано обратное.

  • 2. Участок 1 (равновесие левой отсеченной части, рис. 5.2, г).
  • 0<* <4,0.

Хх = 0; JV, - 80 = 0, X, = 80 кП.

  • 3. Участок 2 (равновесие правой отсеченной части, рис. 5.2, Э).
  • 4,0 <*<8,0.

Хх = 0; - 80 - Щ = 0, N2 = -80 кН.

Из полученных решений видно, что в пределах каждого участка продольные силы остаются постоянными, т.е. не зависят от координаты *. При этом полученное значение продольной силы N2 отрицательно. Это означает, что на втором участке — сжатие. По полученным значениям продольных сил на участках строим эпюру Лг(рис. 5.2, е).

Из рассмотренных примеров можно сделать следующие выводы.

  • 1. В точках приложения внешних сосредоточенных сил эпюра продольных сил N изменяется скачкообразно, перепады в ординатах эпюры равны внешним приложенным силам в этих точках.
  • 2. Нет необходимости каждый раз изображать отсеченную часть стержня, как это было показано в приведенных выше примерах. В любом сечении продольная сила может быть определена из зависимости, вытекающей из уравнения равновесия для отсеченной части стержня:

Рис. 5.2

Продольная сила в поперечных сечениях стержня численно равна алгебраической сумме проекций всех сил, взятых по одну сторону от рассматриваемого сечения, на ось (или касательную к ней) стержня.

Рис. 53

В случае действия продольной распределенной нагрузки по оси стержня q(x) (рис. 5.3, а) продольная сила в произвольном сечении стержня может быть вычислена по формуле

В строительных конструкциях таким видом нагрузки является собственный вес вертикально расположенных элементов, вызывающий в них растяжение или сжатие.

Рассмотрим стержень постоянного сечения, закрепленный верхним концом и испытывающий действие только собственного веса. В этом случае продольная распределенная нагрузка но оси стержня будет постоянна и равна где у — плотность материала стержня; А — площадь поперечного сечения стержня.

На основании формулы (5.2) продольная сила в любом сечении такого стержня от действия собственного веса будет

и эпюра усилий будет иметь вид, показанный на рис. 5.3, 6.

 
Посмотреть оригинал
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

Популярные страницы