ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИИ КИНЕТИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ ПРИ ДВИЖЕНИИ НЕСВОБОДНОЙ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ. ДВИЖЕНИЕ ПО ИНЕРЦИИ

При движении материальной точки по гладкой поверхности, заданной уравнением Дг, t) = 0, реакция связи R = XV,/совпадает с нормалью к поверхности. Используя принцип освобождаемости от связей, запишем уравнение движения точки и теорему об изменении кинетической энергии в виде

Поскольку Vrfdr + ^-dt = 0, то Rdr = -~-dt. Если поверхность стационарна (df/dt = 0), то работа реакции связи на действительном перемещении равна нулю (R*A* = 0) и d(/2mr2) = Fdr . Если, кроме того, силовое поле консервативно (Fdr= d(J(r))y то имеет место интеграл энергии Т+ V- h, V=-U, Т = flmx1.

При движении точки по кривой Л/= {г: г € ?3,/,(г, /) = 0, /2(г, /) = 0} реакция связей, если они идеальны, R = A.,Vr/, + A.2Vr^. Теорема об изменении кинетической энергии в этом случае представляется в форме

Если связи стационарны (д//д/ = 0, /= 1, 2), а активная сила F консервативна (F = Vr?/(r)), то имеет место закон сохранения энергии

С. Траектория точки при движении по инерции по гладкой стационарной поверхности является геодезической кривой.

? Поскольку поверхность стационарна, а активная сила равна нулю (движение по инерции), то из закона сохранения энергии следует, что материальная точка движется с постоянной по модулю скоростью (v2 = const). Уравнения движения точки в проекциях на оси естественного трехгранника имеют вид (см. § 2.1)

Отсюда следует, что нормаль к поверхности совпадает с главной нормалью к траектории, а такие кривые и являются по определению геодезическими. ?

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >