Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Строительство arrow ДИНАМИКА И УСТОЙЧИВОСТЬ СООРУЖЕНИЙ
Посмотреть оригинал

ПОНЯТИЕ О РЕШЕНИИ НЕЛИНЕЙНЫХ ЗАДАЧ ДИНАМИКИ

В результате изучения данной главы студент должен: знать

  • • какие нелинейности существуют в строительных конструкциях;
  • • какие методы решения нелинейных алгебраических уравнений существуют при решении задач динамики;

уметь

  • • грамотно ориентироваться в выборе соответствующего метода;
  • • уметь решать простейшие нелинейные задачи динамики; владеть
  • • навыками поиска информации для решения нелинейных задач;
  • • знаниями но расчету железобетонных конструкций.

Виды нелинейностей в задачах расчета конструкций

Необходимость решения нелинейных задач строительной механики возникла в начале XX в., когда появились новые строительные материалы, допускающие расчет по деформированной схеме. В этом случае нарушается линейная зависимость между деформациями и перемещениями. Такая нелинейность называется геометрической. В строительной механике обычно различают физическую, геометрическую, конструктивную нелинейности и их комбинации.

Возникновение геометрической нелинейности можно продемонстрировать на простейшем примере в плоскости (рис. 6.1). При удлинении в точ-

ди dv

ке Вj перемещения получают приращения по координате х: —ах и —ах.

Напишем выражение для квадрата отрезка А

Деформации прямолинейного отрезка

Рис. 6.1. Деформации прямолинейного отрезка

С другой стороны, А{В{ = dx + Adx. Возведем в квадрат это выражение:

Относительное удлинение, как обычно, обозначим через гг = ~j~- Тогда

Приравняем выражения (6.1) и (6.2) и из этого равенства определим ех. При этом учтем, что гх 1, и отбросим ех. В итоге получим

Второй член в этом выражении и создает геометрическую нелинейность.

Геометрическая нелинейность возникает при больших перемещениях, соизмеримых с размерами конструкции. В таких случаях, например для стержней, вместо приближенного дифференциального уравнения изогнутой оси стержня Е1у"(х) = х следует брать точное уравнение

Физическая нелинейность имеет место в конструкциях, материал которых не следует закону Гука (ниже обсуждается только такая нелинейность). В этом случае жесткость конструкции становится переменной, зависящей от величины деформаций. На рис. 6.2 показаны различные законы физической нелинейности. При решении динамических задач зависимость «а — в» может быть представлена аналитически, графически или в табличной форме численно. Естественно, что при колебаниях в таких случаях мо-

Различные диаграммы физической нелинейности

Рис. 6.2. Различные диаграммы физической нелинейности

дуль упругости будет различным в каждый момент времени. Такие задачи решаются, как правило, на основе итерационного процесса, уточняющего зависимость между сг и г даже при решении нелинейных задач статики.

Под конструктивной нелинейностью понимают случай, когда в процессе нагружения конструкция меняет свою расчетную схему. Например, на рис. 6.3 при прогибе в середине пролета, равном 5, возникает дополнительная опора. В результате балка становится статически неопределимой, и при этом нарушается первоначальная линейная зависимость между F и Z

Пример конструктивно нелинейной системы

Рис. 6.3. Пример конструктивно нелинейной системы

Конструктивная нелинейность реализована в примере 6.3, где она используется для уменьшения амплитуд колебаний при землетрясении.

 
Посмотреть оригинал
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

Популярные страницы