Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Строительство arrow ДИНАМИКА И УСТОЙЧИВОСТЬ СООРУЖЕНИЙ
Посмотреть оригинал

Поверхностные волны Рэлея

Приведенное в параграфе 7.2 решение со скоростями с, и с2 справедливо только для бесконечной сплошной среды. Если же существуют свободные фаницы (или поверхности раздела между двумя средами), то возможны и другие скорости распространения волн. При этом могут появляться поверхностные волны, при которых движение происходит лишь в тонком слое. Поверхностные волны делятся на два вида. Первый называется волнами Лява. Они создают колебания сдвига в горизонтальной плоскости. Второй вид называется волнами Рэлея. Они совершают вертикальные колебания. Д. У. Рэлей впервые обнаружил существование поверхностно-волновых решений общих уравнений и указал на их важную роль при землетрясениях. Изучение поверхностных волн представляет практический интерес и при расчете фундаментов зданий.

На большом расстоянии от источника деформации, вызываемые такими волнами, можно считать двумерными. Предположим, что тело ограничено плоскостью 2 = 0, и будем считать положительными направлениями направление оси 2 внутрь тела, оси х — в сторону распространения волн. Выражения для перемещений можно получить путем комбинации волн расширения-сжатия (7.6) и волн сдвига (7.4). Считая в обоих случаях, что у = О, v = 0, решим задачу в осях х, г. Уравнения Ляме в этом случае примут вид

Для уравнений (7.6) можно принять следующие выражения:

где ру г} s — постоянные. Экспоненциальный множитель в этих выражениях показывает, что при действительных положительных значениях / амплитуды волн быстро уменьшаются с возрастанием глубины 2. Аргумент тригонометрических функций (pt - sx) показывает, что волны распространяются в направлении х со скоростью

Подставляя выражения (7.14) в уравнения (7.6), получим, что г2 = s2 -

рр2 , рр2 р2 ,2

--, или, вводя новое обозначение-= — = п%

Х + 2 G X + 2G с

Для решения уравнений (7.4), представляющих волны сдвига, возьмем следующие значения:

рр2

Подставляя выражения (7.17) в уравнения (7.4), получим, что b2 = s2--,

или, вводя новое обозначение

Комбинируя решения (7.14) и (7.17) и полагая и = и{ + uv w = + w2, определим постоянные A, b, р, г, s таким образом, чтобы были удовлетворены граничные условия. При отсутствии внешней нагрузки на свободной поверхности при 2 = 0 будут равны нулю касательные напряжение и нормальное напряжение вдоль оси 2, т.е.

k2 X

где согласно соотношениям (7.16) и (7.18) — - 2 = —. Исключая из урав-

h2 G

нений постоянную А и используя соотношения (7.16) и (7.18), будем иметь равенство (2s2 - k2)2 = Abrs2, или

Используя приведенные в формулах (7.15), (7.16), (7.18) выражения, можно все величины, входящие в это уравнение, выразить через скорости волн расширения-сжатия с,, волн сдвига с2 и поверхностных волн с3. В результате получим

с3 с 1 - 2р

Используя обозначение — = а и учитывая, что = —--, уравнению

(7.20) можно придать вид

Уравнение (7.21) показывает, что скорость волн зависит от коэффициента Пуассона р, это дает возможность построить графики данной зависимости (см., например, работу [3]). Полагая, например, р = 0,25, получаем За6 - 24а1 + 56а2 - 32 = 0, или (а2 - 4)(3а1 - 12а2 + 8) = 0.

9 9 2 ; 2

Три корня этого уравнения имеют вид а2 =4, а2 = 2 + —j=, а2 = 2 —j=.

V 3 V3

Из этих трех корней только последний удовлетворяет условию, что величины г2 и Ь2, определяемые уравнениями (7.16) и (7.18), являются поло-

жительными числами. Отсюда с3 = ас.; = 0,9194 —. Естественно, при дру-

V Р

гих значениях р результат будет иной, но в любом случае меньше скорости волн сдвига.

В параграфе 7.6 скорость поверхностных волн определена несколько иным путем.

Упражнение 7.1. При заданных значениях г>, — скорости волн растяжения-сжатия, v2 скорости волн сдвига и t — времени запаздывания прибытия волны сдвига к объекту определите S — расстояние от объекта до гипоцентра землетрясения.

 
Посмотреть оригинал
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

Популярные страницы