ПОНЯТИЕ О ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ МОДЕЛЯХ ОЗЁР И ВОДОХРАНИЛИЩ

Модели озёрной чаши. Об эволюционном развитии озёрных котловин, отражающем процесс старения водоёмов, судят, в первую очередь, по изменению морфометрических характеристик. В начале XX века получила распространение гипотеза о том, что под влиянием внутриводоёмных процессов в озёрах происходит постепенное упрощение формы чаши, которая становится всё более похожей на конус вследствие размыва полуостровов, занесения наносами и зарастания бухт. Береговая линия приближается к кругу еще и потому, что энергия ветровых волн становится всё более и более равномерно распределена по направлению в озёрах на равнинах, где нет хребтов и горных ветров. Вследствие расширения береговых отмелей и заиления впадин дна поперечный профиль озёрной чаши становится всё более схож с распластанным треугольником. По этой гипотезе, конус есть нормальная фигура озёрной чаши, а по степени приближения формы озера к конусу и можно судить о скорости эволюционного развития и старения озёрной экосистемы.

Эту гипотезу поддерживал Г. Ю.Верещагин, а ее критиком стал С. Д. Муравейский, считавший, что вследствие различий происхождения озёр их форма столь разнообразна, что сравнение с конусом «мало показательно и затрудняет учет формы котловины в различных расчетах» (Богословский, Муравейский, 1955, с. 35). Для изучения влияния формы озера на внутриводоёмные процессы он предложил четыре геометрические фигуры, которые должны рассматриваться (по современной терминологии) как геометрические модели озёрных чаш - цилиндр, полушар, параболоид и конус с вертикальной осью вращения. Таким образом, С. Д. Муравейский первым показал необходимость генетически обоснованного упрощения формы водоёмов для того, чтобы многовариантными расчётами исследовать воздействие формы ложа на процессы, которые протекают в водоёмах суши. А его статью «Очерки по теории и методам морфометрии» (1948) можно считать первой работой по математическому моделированию в географической науке и лимнологии. Для сравнительного анализа особенностей этих четырёх фигур удобно представить их в безразмерной форме (рис. 2.7), нормированными по площади поверхности, объёму и глубине озера.

Примем площадь круга на горизонтальной плоскости их сечения, изображающего водную поверхность,= Fz=ofF>о = 1, а глубину z

Рис. 2.7. Геометрические модели морфологически простых озёрных чаш (А): цилиндр (ц), полушар (л/м), параболоид (п) и конус (к) и их нормированные батиграфическис кривые (Б): flz) - кривая площадей и h(z) - кривая объёмов; В - батиграфические кривые морфологически сложной озёрной чаши второг о типа - карстовая воронка, врезанная в блюдце- образную суффозионную котловину: 1 -J{z), 2 - w(z)

изменяющейся от 0 на этой плоскости до z = Я/Ямакс = 1. Нормированное значение объёма обозначим wz = W^q/Wo = 1.

В табл. 2.1 для этих четырёх геометрических фигур приводятся аналитические выражения формы обеих батиграфических кривых и числовые значения трёх вариантов показателя их формы, предложенные С. Д. Муравейским (1948):

Таблица 2. L

Уравнения нормированных батиграфических кривых геометрических моделей озёрных чаш и численные значения показателей их формы, по Муравейскому (1948)

Модель озёрной чаши

Уравнения кривой

Числовое значение показателя формы

Кривая площадей

с, (А-„)

кфCJC2

Цилиндр

.Az) = 1

1

2

Полушар

А7-) = 1 - z2

0,66...

1,77...

Параболоид

Az) = 1 - z

0,5

1,5

Конус

Az) = (l -z)2

0,33...

1,33...

Кривая объёмов

с2

Цилиндр

w(z) = 1 - Z

0,5

Полушар

w(z) = 2 - 3z + z2

0,375

Параболоид

w(z) = (l — z)2

0,33...

Конус

vv(z) = (l-z)3_

0,25

  • - показатель формы С = Ясрмакс- Теперь отечественные лимнологи называют его коэффициентом ёмкости озера, и в разделе 2.3 он обозначен кн
  • - показатель формы С2 = Я/с/Ямакс.

Поскольку значение максимальной глубины может изменяться по мере совершенствования батиметрических съёмок одного и того же водоёма, С. Д. Муравсйский посчитал необходимым ввести в лимнологию третий показатель формы С как отношение двух первых показателей, т. е. отношение средней глубины к глубине инерционного центра массы воды в озёрной чаше:

- показатель формы С= С1/С2 = Нср, в разделе 2.3 он назван коэффициентом формы озёрной чаши кф. Такое значение этого показателя меньше зависит от неопределенности имеющегося в данный момент значения максимальной глубины;

Из цифр табл. 2.1 видно, что численное значение коэффициента ёмкости кн уменьшается от 1 до 0,33... (3 в периоде), т. е. значение средней глубины в этих фигурах уменьшается от #макс в цилиндре до Уз максимальной глубины в конусе. В том же ряду фигур уменьшается и глубина инерционного центра (но в меньшей мерс) от 0,5Ямакс до % максимальной глубины.

На рис. 2.7 Б показаны формы нормированных функций f{z) и w(z) геометрических моделей. Для цилиндра первая из них выглядит как вертикальная сторона квадрата единичной площади (потому что в цилиндре площадь круга неизменна на всех горизонтах), для полушара - кривая площадей выпукла по отношению к координатным осям и отделяет в квадрате 2/з его площади (т. е. 0,66...), соответствующую значению коэффициента ёмкости А//. Та же функция параболоида прямая, делящая по диагонали квадрат, отсекая его площади, а для конуса - вогнутая кривая, площадь графика между которой и координатными осями составляет квадрата и соответствует значению кИ конуса.

На соседнем графике видно, что объём воды в цилиндре при понижении её уровня уменьшается линейно, по диагонали отделяя единичного квадрата, соответствующую величине показателя Cj, т. с. нормированной глубине инерционного центра массы воды в цилиндре. Важно, что все остальные модели имеют монотонно вогнутую форму кривой объёмов, кривизна которых больше, чем кривизна кривой площадей соответствующих геометрических фигур. Это означает, что при снижении уровня воды в водоёмах степень сокращения объема превышает сокращение их площади.

Большинство крупнейших озер мира (табл. 1.2) имеет величину коэффициента ёмкости в диапазоне 0,33-0,50 (модели - от конуса до параболоида). Но, кроме того, есть озёра и с меньшими значениями этого показателя: кн озера Эри - 0,28, Гурона - 0,26, Онежского - 0,24, Ладожского - 0,20, Каспия - 0,20). Это - четыре озера сбросового типа (1-2, см. раздел 2.1) с малой площадью наибольших глубин вдоль линии тектонического сброса и обширнейшим мелководьем в южной части озёрной чаши, а в Каспии асимметрия чаши усилена затопленными участками обширных дельт Волги, Урала, Терека и Куры. Моделью формы таких котловин служит сверхконус, образуемый вращением вокруг вертикальной оси не выпуклой кривой, как в параболоиде, а вогнутой кривой тем больше, чем величина кц меньше 0,33.

Среди небольших просадочных озер карстовые котловины (тип V-1) чаще всего имеют ЛгФ <1,3 (или кн<0,3), а «блюдцеобразные котловины степных озёр Северного Казахстана обычно отличаются ?ф>1,5» (Муравейский, 1960, с. 109). Это - озера в суффозионных котловинах (тип V-2). Если такие озёра находятся в одном районе и имеют одинаковую максимальную глубину, то независимо от размера их водной поверхности и объёма водной массы теплее летом окажется озеро с меньшим значением кФ и кц. Этот пример показывает экологическую значимость формы озёрной чаши. Если она влияет на термический режим водоёма, следовательно, её роль важна в развитии химических и биологических процессов трансформации состава и свойств водных масс в слабопроточных водоёмах суши, в их биологической продуктивности.

11одели ложа долинного водохранилища. Долинные водохранилища по своей форме существенно отличаются от большинства озёрных чаш. Они имеют сильно вытянутое ложе - коэффициент удлиненности обычно более 10, а, например, для пойменнодолинного Горьковского водохранилища Х = 40. Вторая их особенность - асимметрия профиля из-за уклона дна долины в сторону замыкающего гидроузла. Третья - неоднородность ложа, состоящего из двух элементов: широкого днища (высокая пойма местами с надпойменными террасами) и врезанной в него русловой ложбиной, включающей речное русло с протоками и низкую пойму.

При геометрическом моделировании упрощение реальной формы ложа пойменно-долинного водохранилища1'[1] [2] достигается тем, что ёмкостью русловой ложбины пренебрегают, так как она в водоёмах этого, наиболее распространенного морфологического подкласса составляет несколько процентов от ёмкости всего водохранилища при НПУ.

Геометрической моделью надпойменной ёмкости морфологически простого пойменно-долинного водохранилища принята усечённая трапецеидальная призма (рис. 2.8).

Рис. 2.8. Усечённая трапецеидальная призма - модель морфологически простого пойменно-долинного водохранилища: общий вид фигуры, её трапецеидальная грань, имитирующая водную поверхность (заштрихована), и треугольное продольное сечение (обозначения параметров модели в тексте)

Она в продольном разрезе- прямоугольный треугольник, а её горизонтальная верхняя грань (водная поверхность при НПУ длиной L) - трапеция. Её боковая грань, воспроизводящая створ гидроузла, - тоже трапеция, которая имеет высоту Я, равную глубине затопленной поймы у плотины, основание Во - ширина приплотинного плёса, а другое основание b - средняя ширина поймы в затопленном речном участке.

Для этой геометрической модели площадь наибольшей грани (водной поверхности F0) и объём W0 (при НПУ) всей такой призмы рассчитываются по уравнениям:

и

Эта модель может трансформироваться для ущелий с совершенно не развитой поймой или для широкой V-образной долины, если принять в уравнениях значение b = 0, а для предельно ящикообразной долины, - приняв ее склоны вертикальными, т. е. b = В.

В безразмерной форме обе батиграфические кривые этой геометрической модели имеют вид (Эдельштсйн, 1991):

где р = Ь/В0.

Модель для морфологически сложных долинных водохранилищ представляет собой тоже усечённую трапецеидальную призму, имитирующую главную долину, с несколькими пристыкованными к ней такими же, но меньшего размера призмами по числу крупных лопастей многолопастного водохранилища. На продольном разрезе модели долинного водохранилища (рис. 2.8) показана наклонная под углом у к водной поверхности инерционная ось, по которой снижается, приближаясь к плотине, центр тяжести массы одинаковой по плотности воды при сработке полезного объёма.

Анализ модели надпойменной ёмкости долинного водохранилища показал, что форма батиграфических кривых такого водоёма не зависит от его размера и удлиненности, а определяется лишь формой поперечного сечения речной долины, показателем которой служит Р - нормированная средняя ширина поймы b по Во - максимальной ширине приплотинного плёса при НПУ. При изменении значения р от 1 (ящикоообразная долина) до 0 (V-образная долина) нормированная кривая площадей изменяется ot/(z) = 1 - z до /(z) = (1 - z)2. Нормированная кривая объемов - от vv(z) = (1 - z)2 до w(z) = (1 - z) а угол наклона инерционной оси (в сравнении с углом наклона ложа а (см. рис. 2.8)) - от у = 2а до у = За.

Примером применения геометрического моделирования к решению водохозяйственных задач могут служить полученные на основе модельных расчетов выводы:

  • -удельное затопление территорий (показатель, имеющий размерность га/млн. м3 и показывающий, сколько гектаров земли затапливается водохранилищем для накопления в нём 1 млн. м3 воды) минимально, если створ гидроузла замыкает V-образной участок речной долины. В таком водохранилище будут минимальны и дополнительные потери воды на испарение;
  • - минимизация этих негативных показателей в многолопастном водохранилище может быть достигнута, если выбрать место створа гидроузла так, чтобы его крупнейшая по размеру боковая лопасть не оказалась в центральной части затапливаемого участка главной долины. Удачны в этом отношении створы гидроузлов для водохранилищ Братского с Окинской лопастью и Усть- Илимского с Илимской лопастью в приплотинных плёсах, а также Жигулевский створ гидроузла Куйбышевского водохранилища с Камской лопастью в верхнем районе водоёма. Наиболее неудачны ложа Иваньковского с Шошенской лопастью и Вилюйского с Чонским заливом (лопастью) в центральных районах обоих водохранилищ, где при выборе створа гидроузлов руководствовались, прежде всего, удобством водо- и энергоснабжения Москвы и Мирного с алмазным месторождением.

Контрольные вопросы:

  • 1. Каковы различия формы озёр шести типов тектонического происхождения?
  • 2. Как возникают озёра четырёх типов вулканического генезиса?
  • 3. В чем причины разнообразия форм котловин восьми типов ледниковых озёр?
  • 4. Назовите причины возникновения котловин различных типов просадочных, завальных, метеоритных, речных и прибрежных озёрных групп.
  • 5. В чем различие генезиса и формы органогенных и антропогенных озёр?
  • 6. Какие типы озёрных котловин относятся к пяти возрастным классам?
  • 7. Какие требования предъявляются к изображениям водоёмов для определения их морфометрических характеристик?
  • 8. Как определить параметры и показатели формы озёр и водохранилищ, значения коэффициентов ёмкости и формы озёрной чаши?
  • 9. Изложите метод построения кривой площадей и кривой объёмов водоёма.
  • 10. Назовите классы, подклассы и разновидности морфологической классификации водохранилищ.
  • 11. Каковы различия показателей формы пяти геометрических моделей озёрных котловин?
  • 12. Какую геометрическую фигуру используют как модель морфологически простого и сложного пойменно-долинных водохранилищ? Возможно ли при проектировании водохранилищ, используя модель, сократить негативные последствия его размещения в речной сети?

  • [1] Кочетков П. П. Приближенное определение объемов и площади зеркала водохранилищ //Гидротехника и мелиорация. - 1953. - № 12. - С. 63-69.
  • [2] Хрбачек Д. Модель водохранилища Слали на р. Влтава (1966 г.) (по: Страшкраба М.,Гнаук А. Пресноводные экосистемы. Математическое моделирование. - М. : Мир,1989.-376 с.).
 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >