Определение максимального момента в балке от подвижной нагрузки

В предыдущих параграфах рассматривалась задача определения максимального значения какого-либо фактора, например изгибающего момента в балке от подвижной нагрузки в заранее заданном сечении. Помимо этого, возникает другая задача — определить, где находится сечение, в котором максимальный момент от подвижной нагрузки будет самым большим. Иначе говоря, необходимо определить Mmax max.

При значительном числе сечений, для которых построены линии влияния, максимальный момент из тех, которые найдены для всех точек, будет мало отличаться от Мтах тах, поэтому необязательно находить сечение, в котором появится самый большой момент.

Однако в отдельных случаях можно аналитически решить эту задачу. Рассмотрим наиболее простой случай движения тележки с двумя одинаковыми грузами. Как уже было выяснено, максимальному моменту соответствует случай, когда один из грузов расположится над вершиной линии влияния, т.е. над рассматриваемым сечением.

На рис. 2.24, а показано сечение к на расстоянии х от левой опоры. С изменением расстояния х будет изменяться положение сечения к. Значение максимального изгибающего момента найдем но линии влияния (рис. 2.24, б):

Вынося за скобку общий множитель 1/1, получим

Для определения MmaXt max приравняем нулю производную по х.

откуда найдем

Таким образом, когда один из грузов Р отстоит на расстояние 1/2 - с/4 от левой опоры или находится на расстоянии

Рис. 2.24

с/А от середины балки (рис. 2.24, в), в сечении под этим грузом возникает Мтах> тах:

При одновременном действии движущейся тележки и неподвижной равномерно распределенной по всему пролету нагрузки q к выражению (2.19) необходимо добавить момент от нагрузки q, Mq = (q/2)(lx - х2), тогда

Приравняв нулю производную, получим

откуда найдем

при q = 0 получаем формулу (2.20), а при Р = 0 х = 1/2, что и следовало ожидать.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >