Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Строительство arrow СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА
Посмотреть оригинал

Определение усилий способом замены стержней

В некоторых фермах рассмотренные выше способы определения усилий вызывают затруднения. В качестве примера рассмотрим определение усилий в ферме, изображенной на рис. 3.18, а, в которой стержни в узлах 1, 2,3,4,5,6 соединены идеальными шарнирами, а в местах их пересечения, в точках А, В и С, они не скреплены между собой.

В этой ферме от действия силы Р нельзя определить усилия в стержнях методом сечений, так как при любом рассечении не удается выбрать моментную точку, при которой в уравнение моментов входило бы только одно неизвестное усилие. Точно так же, вырезав любой узел, будем иметь три неизвестных усилия, а уравнений равновесия для каждого узла будет только два, поэтому мы сразу не сможем найти то или другое усилие. В этом случае можно составить систему уравнений, если рассмотреть равновесие всех узлов. При наличии п узлов получим 2п совместных уравнений и после их решения найдем все усилия. Но такой путь связан с большим количеством вычислений. Так, например, для системы, изображенной на рис. 3.18, ау пришлось бы составить и решить 12 совместных уравнений.

В подобных случаях применяется более простой способ замены стержней. Существо способа состоит в том, что один из стержней выбрасывается из системы, а его действие заменяется пока неизвестной силой Ху которую надлежит определить. Вместе с тем в систему вводится другой стержень так, чтобы получить более простую ферму. Вновь образованная ферма обязательно должна быть неизменяемой. Условием для определения усилия X послужит равенство нулю усилия в замененном стержне. Заменим стержень 1—4 в ферме, показанной на рис. 3.18, а, на стержень 1—5 (показан пунктиром на рис. 3.18, в). Силу X в выброшенном стержне будем искать из условия равенства нулю усилия в стержне 1—5.

Обозначим усилие в несуществующем стержне через Z. Оно будет складываться из двух усилий: усилия ZP от внешней нагрузки и усилия Zx от силы X:

Так как сила X пока неизвестна, то Zx представим в виде произведения Zx = ZXy где Z — усилие от X = 1.

Таким образом, получим

Приравнивая это выражение нулю, найдем

После того как найдена сила Ху легко определить усилия во всех остальных стержнях заданной системы.

 
Посмотреть оригинал
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

Популярные страницы