Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Строительство arrow СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА
Посмотреть оригинал

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ В СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫХ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМАХ

Общие замечания

Одной из важных задач при расчете стержневых систем является определение перемещений отдельных точек системы. Зная перемещения ряда точек, можно составить представление о деформации всей конструкции в целом и установить ее пригодность к эксплуатации. В курсе сопротивления материалов задача об определяющих перемещениях решалась для отдельных стержней, в основном для простых балок. В строительной механике рассматриваются более сложные системы, состоящие из множества простых элементов, например фермы, арки и т.п.

В этом случае применение методов сопротивления материалов сильно усложняет решение. Поэтому возникает необходимость применения более универсальных методов, пригодных для определения перемещений в любой стержневой системе. В настоящей главе приводятся необходимые сведения, касающиеся этой проблемы, и выводится универсальная формула для определения перемещений в стержневых системах.

При действии нагрузки на сооружение оно деформируется, отдельные его точки изменяют свои координаты. Предположим, что некоторая точка к, принадлежащая какому- либо элементу, после деформации системы переместилась в точку k (рис. 5.1). Полное перемещение точки равно отрезку kk.

Перемещения от нагрузки, температуры или осадки опор обозначим буквой с двумя индексами, первый из которых обозначает направление перемещения, а второй — вызвавшую его причину. Например, АхР означает перемещение по направлению оси х от силы Р,

Рис. 5.1

А1/Р — то же, по направлению оси у.

Предположим, что надо найти перемещение по какому-либо заданному направлению, например по линии пп (см. рис. 5.1).

Это перемещение будет обозначаться А„р, оно определяет проекцию полного перемещения на линию пп.

Если перемещения вызваны действием температуры, то они будут соответственно обозначаться Axt, Д(/Л Д„, и т.п. При осадках опор, определяемых величиной (или группой величин) , соответственно будем иметь Ах-к, Д(/?_, Д„>_ и т.п.

При определении перемещений от какого-либо воздействия Р по направлению действия некоторых сил, например Ху, Х2, ..., Х„, направления перемещений обозначаются номерами 1, 2, ..., п, которые совпадают с номерами сил. Так, например, перемещения от нагрузки Дjp, Д, ..., АпР будут обозначать перемещения по направлению сил Ху, Х2,..., Х„.

В дальнейшем нам придется иметь дело с групповыми перемещениями ряда точек, например сближением двух точек или взаимным изменением угла между двумя заданными направлениями. В этом случае первый значок у Д будет носить условный характер. Он будет определять заданное направление обобщенного (группового) перемещения.

Перемещения от так называемых единичных воздействий будем обозначать греческой буквой 8. Так, например, в простой балке (рис. 5.2, а), на которую действует сила Ру = 1, перемещение точки k по направлению действия силы Р2 = 1, которая показана на рис. 5.2, б, будем обозначать 821.

Иначе говоря, индексы у перемещения будут совпадать с номерами сил. Наряду с линейными перемещениями нам придется также определять углы поворота сечений или каких-либо стержней системы. Углы поворота можно рассматривать как некоторые обобщенные перемещения, для которых будем применять те же обозначения. Таким образом, под обозначением Атп будем понимать перемещение определенной точки по направлению т от причины, обозначаемой индексом п.

В дальнейшем будем рассматривать линейно-деформиру- емые упругие системы, т.е. такие, для которых справедлив закон Гука. Если на упругую систему действует группа сил Р, Р2,..., Р,„ то перемещение какой-либо точки по направлению т можно определять но формуле

Формулой (5.1) описывается гак называемый обобщенный закон Гука. Из этой формулы очевидно, что общее перемещение равно сумме перемещений, найденных от каждой силы в отдельности. Иначе говоря, для определения общего перемещения упругой системы пользуются принципом независимости действия сил. Этот принцип справедлив только в том случае, когда перемещения малы по сравнению с генеральными размерами системы. Линейно-деформиру- емой система будет только в том случае, если она выполнена из идеально упругого материала.

 
Посмотреть оригинал
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

Популярные страницы