Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Строительство arrow СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА
Посмотреть оригинал

Формула Мора для определения перемещений в плоских стержневых системах

В теоретической механике рассматривался принцип возможных перемещений, по которому работа сил, приложенных к жесткому телу на малых возможных перемещениях, равна нулю. В качестве примера рассмотрим жесткое неде- формируемое тело, показанное на рис. 5.16, а, закрепленное на неподвижной шарнирной опоре 2 и на подвижной опоре 1. К жесткому телу в точке К приложена сила Р. Реакции опор обозначим /?! и R2. Во втором состоянии показано возможное перемещение тела, возникающее за счет осадки опоры 1 на малую величину X (рис. 5.16, б).

Рис. 5.16

Возможная (виртуальная) работа внешних сил состояния I на перемещениях, вызванных силами состояния II, будет определяться равенством

Знак «минус» в первом слагаемом принят потому, что перемещение точки приложения реакции R{ произошло в направлении, противоположном направлению реакции.

Из уравнения (5.20) находим R{ = Pb/l. Такое же значение реакции мы получили бы из условия статики. В уравнение (5.20) входят только внешние силы.

Принцип возможных перемещений можно применить также и к деформируемым системам. В отличие от рассмотренной задачи необходимо учитывать возможную (виртуальную) работу не только внешних, но и внутренних сил. Принцип возможных перемещений в этом случае формулируется так: суммарная возможная (виртуальная) работа внешних и внутренних сил на малых возможных перемещениях равна нулю:

Для плоской линейно-деформируемой стержневой системы уравнение (5.21) после замены в нем второго слагаемого выражением (5.17) принимает вид

Это уравнение послужит основой для вывода универсальной формулы определения перемещений.

Рассмотрим два состояния стержневой системы. Первым будем считать заданное состояние вместе с той нагрузкой, от которой определяется перемещение.

Все виды нагрузок (распределенную, сосредоточенную или моментную) будем условно обозначать символом р.

Этот же индекс будет у изгибающих моментов, продольных и поперечных сил, а также у переме- щсний р, Np, Qf,, Д1/л А2р,А„р).

Puc. 5.17

Второе состояние зависит от того, какое перемещение определяется. На рис. 5.17 показаны два состояния балки. В первом на балку действует система внешних сил (рис. 5.17, а). Внутренние силовые факторы в этом состоянии будут Мр, Np и

Во втором состоянии (рис. 5.17, в) приложена только одна сила Рп. В балке возникнут внутренние силовые факторы Мт Nm Q,j. Возможная работа сил второго состояния на перемещении, вызванном силами первого состояния, будет равна РпАпр. Подставляя это значение в левую часть формулы (5.22), получим

Теперь примем Pn= 1; внутренние силовые факторы от действия единичной силы будем соответственно обозначать Мт Nn, Q,j. Подстановка в уравнение (5.23) дает

Полученная формула (формула Мора) является универсальной для определения перемещений в стержневых системах.

Заметим, что единичное воздействие прикладывается к системе в том направлении, в котором определяется перемещение.

Если после вычислений получим результат со знаком «минус», то это значит, что предположение о направлении перемещения оказалось ошибочным. Истинное перемещение в этом случае происходит в сторону, противоположную действию единичной силы.

Таким образом, для определения линейных перемещений во втором состоянии надо в точке, для которой ищется перемещение, приложить силу, равную единице, в направлении искомого перемещения. Если необходимо определить угол поворота сечения, то во втором состоянии прикладывается момент, равный единице.

 
Посмотреть оригинал
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

Популярные страницы