Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Строительство arrow СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА
Посмотреть оригинал

Определение внутренних силовых факторов

При вычислении внутренних силовых факторов (изгибающих моментов М, поперечных и продольных сил Q и N) найденные значения неизвестных следует рассматривать как внешние силы, приложенные к основной системе.

Вначале рассмотрим метод определения изгибающих моментов. _От единичных значений неизвестных моменты равныМ,М2, ...,М„. Для получения моментов от истинных значений неизвестных необходимо моменты М умножать на значения неизвестных Х} тогда получим «исправленные» моменты от лишних неизвестных МхХ[}М2Х2, ...}МпХп. Сложив эти значения и прибавив к полученному результату моменты Мр в основной системе, получим для произвольного сечения в какой-либо точке k момент в заданной системе

Аналогичные формулы можно написать для поперечных и продольных сил:

Для построения окончательной эпюры моментов необходимо построить «исправленные» эпюры МхХ{, М2Х2,MttXn. Для этого все ординаты единичных эпюр следует умножить на соответствующие значения неизвестных и составить окончательную эпюру моментов путем простого суммирования исправленных эпюр и эпюры от нагрузки Мр.

Для построения эпюр Q и N в заданной статически неопределимой системе нет необходимости пользоваться формулами (6.12), а проще построить их на основании окончательной эпюры.

Рассмотрим технику решения задач на примере, для которого проведен расчет в предыдущем параграфе. Пользуясь найденными значениями неизвестных Хх = 5,92562 кН, Х2 = 0,31818 кН, Х3 = -0,02479 кН/м и умножив на них ординаты единичных эпюр, изображенных на рис. 6.6, б— г, получим исправленные эпюры, изображенные на рис. 6.7, а —в. Сложив эти эпюры и прибавив к ним эпюру от нагрузки, показанную на рис. 6.6, а, получим окончательную эпюру моментов в заданной системе (рис. 6.8, а).

Для построения эпюры Q воспользуемся известным дифференциальным соотношением dM/dx = Q.

Рис. 6.8

Для стержней, в пределах которых эпюра М очерчена прямой линией, производная dM/dx определится как угол наклона прямой линии к оси стержня: dM/dx = ±tga.

Условимся ординаты эпюры моментов откладывать со стороны растянутых волокон. Для определения знака поперечной силы будем поворачивать ось стержня до совмещения с линией эпюры моментов так, чтобы осуществить это кратчайшим путем. Если поворот происходит по ходу часовой стрелки, то поперечная сила будет положительной (Q > 0). При движении против хода часовой стрелки Q < 0. Некоторое затруднение возникает, если эпюра М на каком-либо стержне криволинейная, тогда необходимо рассмотреть такой стержень как балку на двух опорах, приложив к нему нагрузку и концевые моменты, и построить для него эпюру Q.

Для построения эпюры N проще всего воспользоваться методом вырезания узлов, при этом найденные значения Q необходимо приложить к соответствующим сечениям как внешние силы. Составив сумму проекций найденных сил Q и неизвестных N, легко определить значения последних.

Продолжим пример, для которого построена эпюра моментов. Для левой стойки имеем

Для правой стойки

Для горизонтального стержня эпюру Q построим как для простой балки с равномерной нагрузкой q = 2 кН/м и моментами на концах 2,38015 и 1,93387 кН м. Окончательная эпюра Qp показана на рис. 6.8, 6.

Для определения значений продольных сил последовательно вырежем левый и правый (верхние) узлы рамы (рис. 6.9). Из условия равновесия находим Np = -6,07438 кН, N2P = = -6,31818 кН, N3P = -5,92562 кН.

Рис. 6.9

Окончательная эпюра Np в статически неопределимой раме показана на рис. 6.8, в.

 
Посмотреть оригинал
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

Популярные страницы