Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Строительство arrow СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА
Посмотреть оригинал

Определение перемещений в рамах

Определение перемещений в статически неопределимой раме от заданной нагрузки, так же как и в статически определимых системах, производится по формуле Мора.

Условимся, как и ранее, учитывать только первый член формулы Мора, определяющий перемещение от изгиба. В этом случае перемещение какой-либо точки рамы k по заданному направлению может быть определено формулой Мора

где М*к момент в заданной статически неопределимой системе от единичной силы, приложенной в точке k по заданному направлению; МР то же, от нагрузки.

Предположим, что при определении Ml и МР были использованы одна и та же основная система и одни и те же единичные эпюры.

Пусть лишние неизвестные от нагрузки будут ХиХ2,..., Хп, а от единичной силы соответственно Xt’, Х2,..., X*.

Для определения М'1 воспользуемся формулой (6.11):

Подставляя выражение (6.16) в формулу (6.15), получим

Однако ранее было доказано (6.14), что результат перемножения любой из единичных эпюр на окончательную эпюру моментов Мр всегда равен нулю, поэтому в формуле (6.17) все слагаемые, кроме первого, будут равны нулю. Поэтому вместо формулы (6.14) можно пользоваться формулой

где M/i — момент (в произвольной точке) в основной системе от силы Ph= 1, приложенной в точке k по заданному направлению.

Таким образом, для того чтобы определить перемещение в статически неопределимой системе, необходимо построить эпюру моментов от единичной силы в основной системе.

Поскольку может существовать несколько основных систем, то при определении перемещения необходимо для данной задачи выбрать наиболее простую систему, с тем чтобы эпюра Mk была наиболее простой.

Рассмотрим пример определения горизонтального перемещения узла 2 рамы, которая рассматривалась в предыдущих параграфах.

На рис. 6.11, а показана единичная эпюра Лф, от силы Р/. = 1, приложенной в этом узле по горизонтали, а на рис. 6.11,6^ — окончательная эпюра от равномерной нагрузки q = 2 кН/м.

Перемножая эпюры Лф, и МР, получим

Знак «минус» указывает, что узел 2 в действительности перемещается в направлении, обратном действию силы Р^ = 1, т.е. справа налево.

Ранее было принято условие не учитывать продольные деформации всех стержней при определении перемещения, т.е. предполагалось, что горизонтальный стержень не меняет своей длины. На этом основании можно считать, что перемещение узла 3 будет таким же, как и узла 2. Для проверки этого утверждения найдем перемещение узла 3. С этой целью на рис. 6.11, в показана эпюра от единичной силы, приложенной в узле 3. Можно теперь выбрать новую основную систему, отбросив левую заделку. Эпюра моментов М3 будет только в правой стойке. Нецелесообразно изображать остальные элементы, в которых М3 отсутствует, поэтому на рис. 6.11, в показана только правая стойка.

Вычисления дают:

Две полученные величины практически совпадают. Знак «минус» в величине указывает, что узел 3 перемещается влево.

 
Посмотреть оригинал
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

Популярные страницы