Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Строительство arrow СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА
Посмотреть оригинал

Использование симметрии системы

В каждой симметричной системе при действии на нее симметричной нагрузки эпюры моментов и продольных сил всегда симметричны, а эпюра поперечных сил кососимметрична. Это свойство выполняется как для статически определимых, так и для статически неопределимых систем. В случае, когда нагрузка обладает косой симметрией, наоборот, эпюры М и N кососимметричны, а эпюра Q симметрична. Указанные свойства можно использовать при расчете симметричных систем с целью упрощения вычислений.

Если на симметричную систему действует несимметричная нагрузка, то ее можно разложить на два состояния, которые в сумме дадут заданную нагрузку. Так, например, на рис. 6.18, а показана балка, к которой приложена в точке k сила Р.

Рис. 6.18

Эту несимметрично приложенную силу можно представить в виде двух групповых воздействий. Первое (рис. 6.18, б) состоит из двух одинаковых симметрично расположенных сил, каждая из которых равна Р/2. Вторая группа таких же сил образует кососимметричное загружение (рис. 6.18, в). Сложив два состояния по рис. 6.18, б и рис. 6.18, в, получим заданное загружение (см. рис. 6.18, а).

Иногда целесообразно разбить нагрузку на симметричную и кососимметричную группы, произвести расчет для каждого воздействия отдельно и затем сложить полученные результаты.

При расчете симметричных статически неопределимых систем выгодно выбирать симметричные основные системы и производить группировку неизвестных. В этом случае канонические уравнения разделятся на две самостоятельные системы. В одну из них войдут симметричные, а в другую кососимметричные неизвестные. Такое разделение неизвестных произойдет и в том случае, когда заданная нагрузка не разлагается на симметричную и кососимметричную.

Пример группировки неизвестных показан на рис. 6.19. Канонические уравнения разбиваются на две группы:

1) для симметричных неизвестных (рис. 6.19, б):

Рис. 6.19

2) для кососимметричных неизвестных (рис. 6.19,«):

Рис. 6.20

Объясняется это тем, что от симметричных неизвестных эпюры М симметричны, а от кососимметричных неизвестных кососимметричны. Но так как результат перемножения всякой симметричной эпюры на кососимметричную равен нулю, то 613 = б14 = = 82з = 524 = 0.

Если нагрузка симметрична, то кососимметричные неизвестные равны нулю, и наоборот, при кососимметричной нагрузке симметричные неизвестные равны нулю.

На основании изложенного становятся ясными некоторые неожиданные результаты, полученные в примере 3 предыдущего параграфа. Так, например, равенство нулю неизвестного Х> легко объяснить, если силу Р разложить на косо- и прямосимметричные группы (рис. 6.20). Продольные усилия в ригелях 2—4 и 1—6 от симметричной группы сил (см. рис. 6.15, а) будут iV2/, = 3 и iV16 = 0. При кососимметричном воздействии продольные силы (как симметричные) равны нулю. Следовательно, суммарная сила N& равная неизвестному Х2, равна нулю.

В отдельных случаях, когда система имеет две оси симметрии, можно группировать неизвестные таким образом, что вместо одной системы канонических уравнений получится четыре отдельных системы уравнений. Такой прием целесообразен при очень большом числе неизвестных, даже когда расчеты выполняются на компьютере.

 
Посмотреть оригинал
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

Популярные страницы