При расчете статически неопределимой фермы усилия в основной системе приходится определять несколько раз. С увеличением числа лишних неизвестных количество расчетов возрастает. Если степень статической неопределимости фермы п, то основную систему необходимо рассчитывать п+ 1 раз (от п неизвестных и от нагрузки). При многократном расчете возможны ошибки в величинах и знаках усилий, поэтому важную роль играет контроль вычислений.
Назначение проверки — выяснить, обращаются ли в ноль перемещения по направлению неизвестных.
Рассмотрим задачи, решенные в предыдущем параграфе. Усилия Np, найденные во всех стержнях заданной статически неопределимой фермы, приведены в табл. 7.1 и 7.3. Перемещение по направлению неизвестной величины, выражаемое формулой
должно быть равно нулю, что послужит проверкой всех вычислений.
Составим табл. 7.4 для примера 1, данные для которого приведены в табл. 7.1. Так как система и нагрузки симметричны, то рассматриваем только левую половину фермы. Принимаем EF= 1.
Таблица 7.4
Номер стержня
NPN4/(EF)
+
-
А-1
-2,778Р
1-2
1,434Р
/1-3
-1,417 Р
3-4
-1,417Р
1-4
4Д69Р
1-3
0
4-2
0
I = 5.603Р
X = —5,612Р
Складывая величины двух последних столбцов, найдем
Расхождение между положительной и отрицательной величинами составляет 0,2%, что свидетельствует о высокой точности.
Составим также табл. 7.5 для примера 2. Данные для вычислений взяты из табл. 7.2 и 7.3.
Таблица 75
Номер стержня
N,,N{l/(EF)
+
-
1-2
29,836Р
2-3
49,813Р
Л-4
-57,046Р
4-5
-54,312Р
5-С
0
Л-1
13,935Р
2-4
6,435Р
3—5
-4,245Р
1-4
15,251 Р
5-2
-2,504Р
3-С
25,506Р
5—5
-22,640Р
S = 140J78P
? = -140,7477’
По этой таблице найдем
Различие между положительной и отрицательной суммами составляет меньше 0,03%, что свидетельствует о высокой точности решения.
В заключение заметим, что проверка путем вырезания узлов и применения к ним уравнений статики не может служить проверкой правильности нахождения лишних неизвестных, а следовательно, и окончательных усилий в стержнях статически неопределимой фермы.
Дело в том, что в основной системе как при действии нагрузок, так и при действии неизвестных Х,Х2,..., Х„ соблюдаются равновесия узлов. Если допущена ошибка при вычислении коэффициентов 5,* и Д]р_и неверно определены неизвестные, то в состояниях Np и NjXj равновесие узлов сохраняется, следовательно, оно сохраняется и в сумме Np + N{X + ... Единственно надежной проверкой для статически неопределимых ферм является рассмотренная выше проверка.
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter 