Построение линий влияния лишнего неизвестного и усилий в элементах ферм

Допустим, что двухпролетная ферма опирается на три опоры и соединена с землей четырьмя опорными связями (рис. 7.8, а). Следовательно, ферма имеет одну лишнюю опорную связь. Устраним опорный стержень на средней опоре и взамен отброшенной связи приложим неизвестную реакцию опоры, которую обозначим Х{. Уравнение линии влияния неизвестной реакции имеет вид

где 5р[ — вертикальные перемещения узлов грузового (в данном случае нижнего) пояса от действия силы Х = 1; собственное перемещение

Здесь Nj — продольные усилия в стержнях основной системы от действия на нее силы Х{ = 1; /, F — длина и площадь поперечного сечения стержней; Е — модуль упругости материала стержней фермы.

Построение линии влияния неизвестного проследим на числовом примере (рис. 7.8).

Усилия Np в стержнях основной системы от действия силы Р приведены на рис. 7.8, б.

Эпюру 5р строим с помощью фиктивных грузов, определяемых но формуле (5.37). Для определения величины упругих грузов необходимо в узлах нижнего пояса 4, 5 и В приложить единичные пары. Усилия N от воздействия единичных пар приведены на рис. 7.8, в — д.

дг дг /

По формуле Wn = Z ? , положив Е = 1, F = 1, находим Ьг

фиктивные грузы

(здесь члены, содержащие усилия в решетке, не выписаны, так как они взаимно сокращаются);

Прикладывая фиктивные грузы к фиктивной балке (рис. 7.9, а), найдем фиктивные моменты, равные прогибам 5р (рис. 7.9, б). Ординаты л. в. Х (рис. 7.9, в) получатся путем деления ординат линии прогибов на 6ц. Величина 5ц равна прогибу среднего узла.

Ординаты линии влияния опорной реакции Кл на опоре Л получим с помощью выражения

где RAx — реакция опоры А от силы Х = 1 в основной системе лх = -0,5); RAp— реакция опоры в основной системе (рис. 7.9, г).

Рис. 7.8

Линия влияния Ял изображена на рис. 7.9, д.

Линии влияния усилий в стержнях 4—5 и 2—4 (рис. 7.9, е — и) построены исходя из выражений

N45 = N(45~ о,750.Xi; N24 = N(24)/) + 0,625Xi (величины -0,750 и 0,625 взяты по рис. 7.8, б).

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >