Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Строительство arrow СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА
Посмотреть оригинал

Аналитический расчет двухшарнирных арок на статическую нагрузку

Обычно расчет статически неопределимых арок ведется методом сил. Предварительно выбирается рациональная основная система. Например, для двухшарнирной арки (рис. 8.3, а)

Рис. 83

в виде криволинейной балки (рис. 8.3, б) или трехшарнирной арки (рис. 8.3, в). В первом случае за неизвестное принимается распор Х — горизонтальная составляющая реакции шарнирно-неподвижной опоры, во втором случае за Х принимается изгибающий момент в каком-либо сечении С. В этом случае основная система представляет собой трехшарнирную арку.

Рассмотрим расчет двухшарнирной арки при действии вертикальной статической нагрузки (рис. 8.4, а) по первому варианту основной системы.

Составляем каноническое уравнение метода сил, выражающее условие равенства нулю перемещения подвижной опоры в основной системе (рис. 8.4, б):

где — перемещение опоры В по направлению неизвестного усилия Х от внешних нагрузок Р и q 8ц — перемещение опоры В по тому же направлению от усилия Х = 1.

Из уравнения (8.1) определяем распор:

Перемещения, входящие в равенство (8.2), определяем по формуле Мора, в которой влиянием сдвигов пренебрегаем:

Рис. 8.4

В пологих арках продольная сила в произвольном сечении основной системы (см. рис. 8.4, б) при действии вертикальной нагрузки определяется равенством

Величина sin (р для пологих арок мала, поэтому перемещение A ip по направлению Х от внешней нагрузки можно вычислять по упрощенной формуле

Момент и продольная сила от единичного неизвестного Хх = 1 (рис. 8.5) будут

Для арочных систем, в отличие от рамных систем, будем применять другое правило знаков для внутренних усилий. Сжимающую силу будем считать положительной, а растягивающую — отрицательной. Такое правило принято потому, что в сечениях арок возникают в основном сжимающие силы.

Изгибающие моменты будем считать положительными, когда растягиваются нижние волокна.

Подставляя выражения (8.6) в формулы (8.3) и (8.5), находим

где S — длина оси арки.

Подставляя полученные значения перемещений в формулу (8.2), найдем распор в арке

Для арок с большим пролетом, имеющих массивные сечения, влиянием обжатия (деформациями от продольной силы) можно пренебречь, т.е. отбросить второе слагаемое в знаменателе формулы (8.9).

Часто сечение арки меняется по длине пролета. Рассмотрим частный случай, когда момент инерции изменяется по закону косинуса

где /о — момент инерции сечения посредине пролета.

Учитывая, что ds = da:/cos ср, а также принятые выше допущения, получим

После того как вычислен распор Я, легко определить изгибающие моменты, поперечные и продольные силы:

 
Посмотреть оригинал
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

Популярные страницы