Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Строительство arrow СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА
Посмотреть оригинал

Примеры расчета рам

Рассмотрим несколько простых примеров применения метода перемещений к расчету рам.

Пример 1. Построим эпюру моментов в раме, изображенной на рис. 9.8, а, от силы Р = 16 кН. Жесткости всех элементов одинаковые, размеры стержней показаны на рисунке.

Основная система и эпюра от нагрузки изображены на рис. 9.8,6. Система имеет только одно неизвестное Z — угол пово- рота_среднего узла. Эпюра от Z = 1 показана на рис. 9.8, в. По эпюре М путем суммирования моментов в заделке находим

По эпюре Мр имеем Rp= —6. Знак «минус» определен путем

Рис. 9.8

сравнения эпюр МР и М. В этом узле они направлены в разные стороны. Решая каноническое уравнение (5EJ/3)Z -6 = 0, найдем Zj = 18 ?//5.

Умножив все ординаты эпюры М на Z и сложив полученную эпюру M[ с эпюрой МР, получим окончательную эпюру для заданной системы, которая изображена на рис. 9.8, г.

Проверим равновесие узла 2. На рис. 9.8, г показан вырезанный узел с тремя сходящимися элементами. Моменты в стержнях направлены в соответствии с расположением растянутых волокон. Из этого рисунка очевидно, что общий момент в среднем узле равен нулю.

Пример 2. В системе, показанной на рис. 9.9, а, четыре стержня, заделанные в стену, соединены на свободных концах жесткими связями. На правом конце к системе приложен груз Р. Основная система (рис. 9.9,6) получена путем постановкисвязи, перемещение которой принято за неизвестное Zj. Эпюра М показана на рис. 9.9, г.

Груз Р целиком передается на линейную связь и не вызывает изгиба стержней в основной системе. Реакция в этой связи RP = -Р (сжатие). Реакцию в связи от перемещения Z{ = 1 (рис. 9.9, в) найдем из рассмотрения равновесия отсеченной части (рис. 9.9, е):

Система имеет одно неизвестное. Каноническое уравнение имеет решение

Рис. 9.9

Эпюра моментов в основной системе от силы Р отсутствует, поэтому, умножая ординаты эпюры на Z, получим окончательную эпюру в заданной системе (рис. 9.9, д). Из полученного результата очевидно, что сила Р распределилась между стержнями пропорционально жесткостям стержней.

Пример 3. В раме, показанной на рис. 9.10, а, жесткости всех стержней одинаковы и равны EJ. Основная система изображена на рис. 9.10, б. Единичные эпюры показаны на рис. 9.10, в и г, а на рис. 9.10, д представлена эпюра моментов от нагрузки в основной системе. Ординаты моментов во всех узлах определены на основании табл. 9.1. _

По эпюре М находим реакцию в заделке, которая равна сумме моментов в трех сходящихся в узле элементах:

Реакция в линейной связи равна сумме поперечных сил, приложенных к верхней отсеченной части, в трех стойках, показанных пунктиром на рис. 9.10, г,

Реакция в заделке г12 от смещения Z2 = 1 равна моменту в за

делке

Реакция от нагрузки в заделке (в эпюре Mf,) отсутствует, поэтому Rp= 0; усилие в стерженьке от равномерной нагрузки в левой стойке (см. табл. 9.1) равно

Канонические уравнения будут

Решая эту систему уравнений, найдем

Умножив все ординаты эпюрыMj на Z, а ординаты эпюры М-> на Z2 и сложив их с эпюрой Мр, получим эпюру МР в заданной системе. Читателю рекомендуется самому произвести проверку полученной эпюры моментов. Равновесие верхнего узла = 0) очевидно. Для полной проверки необходимо отрезать раму от земли непосредственно у основания и определить все поперечные силы в стойках. Их сумма должна быть равна величине внешней нагрузки (8 кН).

 
Посмотреть оригинал
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

Популярные страницы