Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Строительство arrow СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА
Посмотреть оригинал

ПРЕДЕЛЬНОЕ РАВНОВЕСИЕ ДЕФОРМИРУЕМЫХ СИСТЕМ

Общие понятия о предельном равновесии

Рассмотрим простейшую однажды статически неопределимую систему, состоящую из абсолютно жесткого стержня, шарнирно закрепленного в точке А и дополнительно закрепленного двумя подвесками DD' и СС (рис. 13.1, а). Жесткости EF и длины подвесок / одинаковы. На правом конце стержня приложен груз Р (см. рис. 13.1, а). Изгибом бруса АВ пренебрегаем.

Проведем сечение I—I и обозначим усилия в стержнях N и JV2. Из условия равновесия стержня имеем

Рис. 13.1

откуда

Жесткий брус А В под действием силы Р, как показано пунктиром на рис. 13.1, а, повернется на некоторый малый угол dip. Обе подвески удлинятся, при этом удлинение A/i стержня 1 будет в два раза меньше, чем удлинение Д/2 стержня 2. При постепенном увеличении силы Р усилия N{ и N2 также возрастают до тех пор, пока деформации стержней происходят в упругой стадии, при этом N2 > Л'|, так как Д/2 > А1и Д/i = Д/2/2- В соответствии с законом Гука

Когда напряжение в стержне 2 достигнет предела текучести, усилие N-2 будет равно атР, а усилие JV] будет в два раза меньше. Перемещение точки D составит Д/2 = ет/. Стержень А В наклонится на угол dip; tgdip ~ dip, поэтому

Описанное состояние изображено на рис. 13.1, б (состояние I). На основании выражения (13.1) находим Р = 5/6<хгР.

При дальнейшем увеличении силы Р произойдет перегруппировка N и Л/. Усилие N2 увеличиваться не будет, стержень будет испытывать текучесть, он будет удлиняться без увеличения силы Л/. Увеличение силы Р будет возможным за счет стержня 1, у которого напряжение еще не достигло предела текучести и он продолжает работать в упругой стадии.

Рис. 13.2

Предположим, что материал обоих стержней имеет идеализированную диаграмму растяжения (диаграмму Прандтля) (рис. 13.2), т.е. что площадка текучести распространяется безгранично. Такое предположение позволяет получить приближенное решение, обладающее высокой точностью.

Сила Р, продолжая возрастать, достигнет такого значения, при котором и в стержне 2 наступит текучесть (iV] = ст,Р). В этом случае система превратится в механизм. Стержень АВ будет поворачиваться вокруг точки А, не испытывая сопротивлений. Иначе говоря, наступит предельное равновесие, а сила достигнет предельного значения Рпр. Описанное состояние изображено на рис. 13.1, в (состояние II). По формуле (13.1) находим

Угол поворота стержня

Рис. 133

Итак, мы проследили последовательное изменение деформированного состояния системы. Постепенное нарастание силы Р в зависимости от угла поворота стержня d показано на рис. 13.3. Прямой 0—1 соответствуют деформации обеих подвесок в упругой стадии; прямая 1—2 описывает состояние, когда стержень 1 деформируется в упругой стадии, а в стержне 2 наступила текучесть. Горизонтальная прямая 2—3 соответствует движению балки, когда оба стержня находятся в состоянии текучести.

 
Посмотреть оригинал
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

Популярные страницы