Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Строительство arrow СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА
Посмотреть оригинал

Примеры предельного равновесия систем с растянутыми элементами

Пример 1. Па рис. 13.4 показан жесткий брус под действием двух сил Р1 и Р2, подвешенный на пяти одинаковых стержнях. Силы Р = Р2 = Р• Эта задача мало отличается от рассмотренной в предыдущем параграфе, однако диаграмма деформирования будет другой. Заметим, что загружеиие задано с точностью до параметра Р. В процессе увеличения нагрузки обе силы возрастают пропорционально параметру Р.

Из рисунка очевидно, что в начальной стадии загружения самое большое усилие будет в стержне 5, так как этот стержень при наклоне балки на угол <Лр будет иметь самое большое удлинение. При постепенном увеличении угла б/ср первым достигнет предельного состояния стержень 5. Началу текучести соответствует состояние системы I. В этом случае усилие N5 = ат?, а все остальные усилия будут составлять некоторую долю от N$ соответственно тому, какую долю составит удлинение каждого стержня по сравнению с Д/гг

В состоянии I удлинение Д/5 по закону Гука Д/5 = ат//?. При последующем увеличении Р{ и Р2 (г.е. параметра Р) рассматрива-

Рис. 13.4

емая система последовательно пройдет состояния II, III, IV и V. Все они являются как бы граничными, которые разделяют законы деформирования системы до и после каждого из состояний, указанных на рис. 13.4.

В состоянии II уже в двух стержнях (4 и 5) усилия достигнут предельных значений: ЛГ5 = aTFu ЛГ4 = axF. Необходимо отметить, что сила V4 получила такое значение тогда, когда в стержне 4 появилась текучесть. В отличие от этого в стержне 5 текучесть происходила во время нагружения, соответствующего переходу системы из состояния I в состояние II. В состояниях III—V уже соответственно в трех, четырех, а затем и во всех пяти стержнях появляется текучесть.

Состояние V является последним, после которого система обращается в механизм. Стержень ЛВ начнет без увеличения нагрузки вращаться вокруг шарнира А. Стержень в самый первый момент вступления в состояние V будет находиться в предельном равновесии, а параметр Р в этом случае будет равен предельному значению Рпр.

Соответственно пяти состояниям найдем пять значений параметра Р. Для их вычисления воспользуемся условием равновесия

Поскольку Р = Р2 = Ру найдем

По этой формуле для каждого из пяти состояний, изображенных на рис. 13.4, с учетом значений сил N, указанных на чертежах, легко находим

Угол наклона p жесткого бруса ЛР по мере перехода из одного состояния в другое увеличивается, его легко определить исходя из того, что удлинение стержня, только что получившего напряжение, равное пределу текучести, будет равно (aT/F)/. Это перемещение в каждом состоянии I—V имеет стержень соответственно 5,

4,3,2,1. Предположим, что l=5d, тогда для состояний I—V угол

Рис. 13.5

На основании полученных данных построен график постепенного нарастания параметра сил Р в зависимости от угла поворота d(р стержня (рис. 13.5).

Рис. 13.6

Пример 2. Рассмотрим предельное равновесие жесткого стержня, подвешенного на трех параллельных стержнях. Сила Р приложена на оси симметрии (рис. 13.6). В процессе нарастания силы Р вначале достигнут предельного состояния два крайних стержня, так как при одинаковом удлинении всех трех стержней, имеющих равные площади поперечного сечения, напряжение в крайних стержнях, а следовательно, и растягивающая сила будут больше, чем в среднем стержне. Если мы поставили задачу найти предельную силу,

не разбирая последовательность нагружения и его стадии, то она решается весьма просто. Во всех трех стержнях в предельном состоянии появится текучесть. Если все стержни имеют одинаковые площади поперечного сечения, то в каждом из них в предельном состоянии будут одинаковые внутренние усилия, равные aTF, поэтому Р = ЗатР.

Пример 3. На рис. 13.7 показана симметричная система с тремя стержнями, два из которых наклонены к вертикали под углом а. Удлинение крайних стержней Л] связано с удлинением Д2 соотношением Л, = A2COsa. Длина стержня 1 больше, чем /2 (l = /2/cosa). Относительные удлинения стержней будут

Рис. 13.7

Таким образом, ?2 > ?i, следовательно, текучесть вначале появится в центральном стержне, затем в крайних стержнях. Когда все три стержня достигнут предельного состояния, наступит предельное равновесие. Примем площади поперечного сечения всех стержней одинаковыми. В предельном равновесии задача решается просто. Из условия равенства нулю проекций всех сил на вертикаль получаем

 
Посмотреть оригинал
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

Популярные страницы