Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Строительство arrow СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА
Посмотреть оригинал

Предельное равновесие изгибаемых балок

Рассмотрим однопролетную балку с различными опорными закреплениями па концах при действии сосредоточенной силы посередине пролета. На рис. 13.12, а показана простая балка с шарнирными опорами. По эпюре моментов (рис. 13.12, б) можно сделать заключение, что пластический шарнир образуется в середине пролета, так как там возник максимальный момент. Из условия равенства внешнего и внутреннего моментов имеем

Рис. 13.12

откуда предельная нагрузка

Для балки с прямоугольным сечением W = Мг/4, поэтому

Для балки с заделкой на левом конце и с шарнирным опиранием на правом эпюра моментов для случая, когда система работает в упругой стадии, показана на рис. 13.13, а. Момент в заделке больше момента в середине пролета. При постепенном нарастании силы Р первый пластический шарнир образуется в заделке (рис. 13.13, б). Но балка при этом еще не превратилась в механизм, и только после даль-

Рис. 13.14

нсйшсго увеличения силы Р образуется второй пластический шарнир в середине пролета. В этом случае балка превращается в двухзвенный механизм, что свидетельствует о наступлении предельного состояния. Из рис. 13.13, в очевидно, что Р1/4 = 1,5Мпр. Следовательно, Рпр =пр//.

Наконец, рассмотрим балку с двумя заделками. В этом случае предельное состояние возникает при появлении трех пластических шарниров (рис. 13.14, а). В соответствии с эпюрой, показанной на рис. 13.14, б, получим Р1/4 = 2Мпр; Р =

= 8 Мщ,//.

Для неразрезной трехпролетной балки с нагрузкой на всех трех пролетах (рис. 13.15, а) возможны три варианта предельных равновесий (рис. 13.15, б —г). В первом варианте в механизм превращается первый пролет, во втором - второй, в третьем — третий.

Для того чтобы выяснить, какой из вариантов превращения в механизм проявится в первую очередь, необходимо рассчитать все три варианта:

Для того чтобы решить, какое из этих состояний проявится в действительности, необходимо знать характер нагружения системы. Один из вариантов заключается в том, что назначается рост всех нагрузок на всех грех пролетах пропорционально определенному множителю. Например, умножив все заданные силы на р, будем определять критический параметр Р„р. Вместо выражений (13.10) получим

откуда

Рис. 13.15

Теперь можно определить наименьший критический параметр рпр и по нему установить пролет, который прежде всего достигнет предельного равновесия.

Из этого примера очевидно, что предельное равновесие зависит не от всех нагрузок, а только от нагрузки на том пролете, который обратится в механизм.

На основании полученных результатов можно решить задачу, как загрузить систему, чтобы предельное состояние наступало одновременно во всех пролетах. Для этого необходимо потребовать равенство трех критических параметров, определяемых выражениями (13.11). Положив рпр1 = = Рпр2 = РпрЗ = Рпр» из формул (13.11) найдем соотношение нагрузок в трех пролетах:

 
Посмотреть оригинал
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

Популярные страницы