Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Строительство arrow СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА
Посмотреть оригинал

Предельное равновесие прямоугольной пластины

Рассмотрим свободно опертую прямоугольную пластину, загруженную по всей площади равномерной нагрузкой q. При сравнительно малой величине q пластина будет работать в упругой стадии. При постепенном увеличении интенсивности нагрузки максимальные напряжения в центре пластины достигнут предела текучести. Будем исходить из приближенной диаграммы ст — е, предполагая, что площадка текучести распространяется безгранично (диаграмма Прандтля). Текучесть постепенно будет проникать к нейтральному слою пластины и распространяться по ее площади. Как показывают исследования, в пределе, по диагоналям пластины, образуются пластические шарниры и пластина начнет перемещаться как механизм без дальнейшего увеличения нагрузки. В этом случае говорят, что пластина находится в предельном равновесии, а нагрузку, соответствующую предельному равновесию, называют разрушающей (<7раг1)-

Приближенный метод определения разрушающей нагрузки основан на энергетическом методе, по которому работа внешних сил Травна работе внутренних разрушающих моментов М на углах поворота частей пластины.

Работа равномерной нагрузки q равна объему эпюры перемещений всех точек пластины, который равен объему, образованному за счет перемещений, т.е. объему пирамиды с высотой, равной прогибу центра пластины а>'() (рис. 13.20, а). Для квадратной пластины

Рис. 13.20

Предельный пластический момент (в пластическом шарнире) в полоске с шириной, равной единице, как известно из курса сопротивления материалов,

Углы взаимного поворота треугольных частей пластины во всех точках одинаковы и, как очевидно из рис. 13.20, б, равны

где d — длина диагонали пластины.

Работа внутренних моментов на единице длины диаго-

zo0

нал и равна М • 4 -т • 1, а на всей длине двух диагоналей

Приравнивая выражения (13.14) и (13.15), получим

откуда после сокращения на Wq имеем где h — толщина пластины.

Рассмотрим теперь случай частичного загружения пластины, как показано на рис. 13.21, а.

Объем эпюры прогибов под нагрузкой q состоит из суммы объемов призмы с высотой W и пирамиды с высотой г^0 - Щ- Прогиб W = (а - c)zo0/a (рис. 13.21, б), следовательно,

Подставляя значение W, получим

поэтому

По-прежнему U = 8г&оМпр. Приравнивая Т и [/, получим

Заметим, что при с = а мы получаем формулу (13.16).

Рис. 13.22

Если какие-либо края пластины жестко заделаны, то система превратится в механизм при дополнительном появлении пластического шарнира на длине заделанной стороны. Рассмотрим в качестве примера пластину, заделанную на одном краю и свободно опертую по трем остальным краям (рис. 13.22).

При загружении равномерно распределенной нагрузкой q по всей площади пластины работа

нагрузки q будет Т = qa2Wo/3. Общая длина пластических шарниров по двум диагоналям и одной заделанной стороне L = 2d + а. Угол поворота треугольного жесткого диска пластины относительно заделки Acpt = 2w$/a.

Работа моментов Мпр в пластических шарнирах на длине двух диагоналей определяется по формуле (3.15):

Дополнительная работа моментов М на длине заделанной стороны

Полная работа предельных моментов Мпр будет Из равенства Г и U имеем

 
Посмотреть оригинал
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

Популярные страницы