Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Строительство arrow СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА
Посмотреть оригинал

ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ О МЕТОДЕ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ДЛЯ РАСЧЕТА ДЕФОРМИРУЕМЫХ СИСТЕМ

Общие сведения

В связи с широким применением вычислительной техники стало возможным существенно повысить точность расчета различных плоских и пространственных конструкций с учетом взаимного влияния всех элементов. Вместе с тем в строительной практике появились новые конструктивные решения, содержащие большое число взаимно связанных элементов, например структурные системы. Нашли широкое применение системы, состоящие из пластин, к числу которых относятся крупнопанельные жилые и промышленные здания, а также зрелищные и спортивные сооружения.

Стены и перегородки таких зданий собирают из панелей, толщина которых в несколько раз меньше двух других размеров. Перекрытия часто выполняют из железобетонных плит, имеющих также малую толщину по сравнению с пролетами.

Расчет тонкостенных пластинчатых систем представляет собой значительно более сложную проблему но сравнению с расчетом стержневых систем.

В конце XX в. появился новый метод расчета сложных систем, получивший название метода конечных элементов, который реализуется только с применением компьютеров.

По этому методу система разбивается на отдельные части (элементы), для которых составляются уравнения, описывающие их совместную работу. Для того чтобы составить такую систему уравнений, необходимо предварительно изучить напряженно-деформированное состояние каждого элемента в отдельности.

В стержневых системах основным элементом является стержень, в котором деформации и напряжения определяются по формулам сопротивления материалов. Эти формулы довольно простые, и поэтому перемещения и напряжения вычисляются без особых затруднений. Иначе обстоит дело с пластинами и оболочками. Дсч}юрмации и напряжения в пластинах исследуются в курсе теории упругости. Точный расчет, как правило, связан с решением дифференциальных уравнений в частных производных и содержит большие математические трудности. Этим объясняется развитие приближенных численных методов решения задач теории упругости.

Метод перемещений для расчета рам на прочность, описанный в гл. 9, и для расчета на устойчивость, приведенный в гл. 16, по существу, является прототипом метода конечных элементов. Вся система в методе перемещений была представлена как совокупность конечных элементов — стержней, каждый из которых при разных способах закрепления концов предварительно подробно изучался при поворотах и смещениях концевых сечений.

Такую же задачу необходимо предварительно решить для элемента, представляющего собой пластину.

Предположим, что на квадратную пластину действует сила Р, приложенная в какой-либо точке (рис. 14.1, а). При расчете такой системы не могут быть применены формулы сопротивления материалов, так как в данном случае неприменима гипотеза плоских сечений, являющаяся основой для расчета стержней. По методу конечных элементов пластина разделяется на отдельные элементы, соединенные определенными связями, например шарнирами в узлах (рис. 14.1, б). Внешняя сила Р прикладывается в одном из узлов. Аналогично тому, как было сделано в методе перемещений применительно к расчету рам, каждой из связей k задают перемещение Z = 1 (рис. 14.1, в) и определяют реакции во всех остальных связях. В результате получают систему уравнений, из которой определяют величины усилий в связях, а по ним устанавливают напряженное состояние.

  • 14.2. Основная система для плоской задачи теории упругости
  • 301
 
Посмотреть оригинал
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

Популярные страницы