Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Строительство arrow СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА
Посмотреть оригинал

Определение числа степеней свободы упругой системы

Рассмотрим жесткий маятник, показанный на рис. 15.1, а, который прикреплен к потолку с помощью цилиндрического шарнира. По условиям закрепления он может колебаться

Рис.. 15.1

Рис. 15.2

только в одной плоскости. Если известен угол отклонения маятника ср, то можно определить положение всех его точек. Таким образом, положение маятника на плоскости в любой момент может определяться одним параметром ф. В этом случае система имеет одну степень свободы. Если маятник закрепить с помощью связи 1 (рис. 15.1, б), то он уже не может менять своего положения. На рис. 15.2, а показан двойной маятник с двумя цилиндрическими шарнирами. Положение двух звеньев маятника характеризуется уже двумя параметрами — углами наклона обоих жестких звеньев. Если известны углы ф! и ф2, легко определить положение всех точек механизма. Рассматриваемая система обладает двумя степенями свободы. Минимальное число связей, которое необходимо наложить, чтобы механизм превратился в неподвижную (неизменяемую) систему, равно двум (рис. 15.2, б).

Перейдем к определению числа степеней свободы упругих систем. Рассмотрим невесомую балку, заделанную од-

Рис. 153

ним концом и имеющую сосредоточенную массу на свободном конце (рис. 15.3, а).

Для того чтобы выяснить число степеней свободы, необходимо установить возможные перемещения массы т. Вследствие изгиба балки в двух плоскостях возможны перемещения Ъу и 82 по направлению осей у и z, а вследствие удлинения стержня масса т может перемещаться на величину Д/д-. Кроме этого, возможны повороты массы т вокруг осей х, у и z на углы срг, ф, ф2. Угол срг возникает за счет кручения стержня, углы ф и ф2 — за счет наклона касательной к оси изогнутого бруса при изгибе.

Таким образом, перемещения массы т зависят от шести параметров Ъуу S2, А1ХУ фг, ц>уу ф2 (см. рис. 15.3, а). Иначе говоря, масса т обладает шестью степенями свободы. Для того чтобы сделать массу неподвижной, необходимо наложить на нее шесть связей: три линейных стержня и три заделки, устраняющие повороты массы относительно трех осей (рис. 15.3, б).

Как сказано ранее, сама балка является невесомой и ее силы инерции равны нулю, поэтому при неподвижной массе и отсутствии других сил она изгибаться не может.

На основании изложенного можно установить, что число степеней свободы равно числу независимых параметров, определяющих положение всех точек системы. Для определения числа степеней свободы удобно накладывать на систему связи, устраняющие ее перемещения. Минимальное число наложенных связей, устраняющих перемещения всех масс, равно числу степеней свободы системы.

Однако при решении каждой задачи можно ввести некоторые упрощения. Анализируя перемещения системы, можно выделить те из них, которые превалируют над остальными. Так, например, для рассматриваемой задачи величиной продольных перемещений А/х можно пренебречь по сравнению с перемещениями 8 и S2. В большинстве случаев вращением массы относительно осей ху уу z пренебрегают, тогда остается два параметра Ъу и 82, поэтому в приближенном расчете система будет иметь вместо шести только две степени свободы. Наконец, в тех случаях, когда ширина поперечного сечения балки намного больше высоты, т.е. когда момент инерции/,у намного больше, чем Jz (Jy ^> Jz), перемещениями в горизонтальной плоскости можно пренебречь и учитывать только один параметр 8. При указанных допущениях балка превращается в систему с одной степенью свободы.

На основании проведенного анализа видим, что число степеней свободы зависит не только от геометрии системы, но и от того, с какой точностью мы желаем получить окончательные результаты расчета.

Таким образом, в каждом отдельном случае необходимо сначала сформулировать основные допущения, после чего определять число степеней свободы.

Заметим, что число степеней свободы не зависит от того, будет ли система статически определимой или статически неопределимой.

 
Посмотреть оригинал
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

Популярные страницы