Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Строительство arrow СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА
Посмотреть оригинал

Пример расчета на действие вибрационной силы

Рассмотрим балку с двумя одинаковыми массами тл = = т2 = т, расположенными в четвертях пролета. На массу тл действует гармоническая сила P(t) = Pocos0? (рис. 15.27, а). На рис. 15.27, б, в показаны две эпюры от единичных значений сил инерции Х = 1 и Х2 = 1, а на рис. 15.27, г — эпюра от амплитуды динамической силы Р0.

По эпюрам находим

Рис. 15.27

Найдем сначала частоты собственных колебаний, для этого приравняем нулю определитель:

Раскрывая определитель, получим

или

откуда находим два значения X:

Соответственно частоты собственных колебаний будут

Теперь по уравнениям (15.33) с учетом выражений (15.35) составим канонические уравнения для определения сил инерции Х и Х2:

r 768EJ 02

Умножив обе части этих уравнений на —Ja—' ^2> учиты-

768EJ 02 1 48EJ 1

вая при этом, что —-=—• = 16 • —рг~ ? =16, получим

F /3 со2 ?и02 /3 со2 J

Решая эти уравнения с помощью определителей, найдем

Изгибающие моменты в точках 1 и 2 определяются равенствами

По эпюрам М и М2 (см. рис. 15.27, б, в) имеем

Подставляя значения (15.41), а также величины сил инерции по выражениям (15.39) в равенства (15.40), получим

341

После преобразования будем иметь

Из этих формул очевидно, что моменты в точках 1 и 2 являются функциями отношения частоты вынужденных колебаний к частоте собственных колебаний. Эпюра амплитуд динамических моментов в силу принятого допущения о невесомости самой балки будет очерчена прямыми линиями. Каждому отношению 0/со соответствует своя эпюра. Для их построения найдены значения моментов М и М2 при разных значениях отношения 0/coj. Все вычисления проведены в табличной форме (табл. 15.1).

Таблица 15.1

0

со

8-9^

со2 со4

1 Г о2]

о 12 — 5 —2 й 1 0) J

  • 1Г о2 ]
  • 8 4 + 3~2 й 1 со J

Mi

/V

М2

/V

0,0

8,000

1,500

0,500

0,188

0,063

0,2

7,642

1,475

0,515

0,193

0,067

0,4

6,586

1,400

0,560

0,213

0,085

0,6

4,890

1,275

0,635

0,261

0,130

0,8

2,650

1,100

0,740

0,415

0,279

0,9

1,366

0,994

0,804

0,728

0,589

1,0

0,000

0,875

0,875

оо

оо

1,1

-1,426

0,744

0,954

-0,522

-0,669

1,2

-2,886

0,600

1,040

-0,208

-0,360

1,4

-5,798

0,275

1,235

-0,047

-0,213

|,б

-8,486

-0,100

1,460

0,012

-0,172

1,8

-10,66

-0,525

1,715

0,049

-0,161

2,0

-12,00

-1,000

2,000

0,083

-0,167

2,2

-12,13

-1,525

2,315

0,126

-0,191

2,4

-10,66

-2,100

2.660

0,198

-0,250

2,6

-7,142

-2,725

3,035

0,382

-0,425

2,8

-1,094

-3,400

3,440

3,107

-3,144

k = 2,82843 = = 0)2/»1

0

оо

оо

3,0

8,000

-4,125

3,875

-0,516

0,484

3,2

20,70

-4,900

4,340

-0,237

0,210

3,4

37,59

-5,725

4,835

-0,152

0,129

Окончание табл. 15.1

0

СО

со- соа

if о2]

о f or J

1 е2

О 4 + 3-9

о 1 СО-J

Мх

М2

3,6

59,32

-6,600

5,360

-0,111

0,090

3,8

86,55

-7,525

5,915

-0,087

0,068

4,0

120,0

-8,500

6.500

-0,071

0,054

5,0

408,0

-14,13

9,875

-0,035

0,024

На рис. 15.28 изображены балка с пульсирующей силой (рис. 15.28, а) и две эпюры максимальных динамических моментов (рис. 15.28, в и г) при разных отношениях 0/coj. Ординаты эпюр моментов показаны в виде произведения двух чисел. Первое число (в скобках) является множителем к величине статического момента, когда 0/coj = 0 (рис. 15.28, б). Этот множитель представляет собой динамический коэффициент, на который необходимо умножить статический момент для получения динамического момента.

Заметим, что динамический коэффициент при одном и том же отношении 0/со! различен для моментов в разных точках. Характерной является эпюра, изображенная на рис. 15.28, г. Динамический момент под второй массой в 2,75 раза больше статического. Объясняется это, как уже отмечалось, сдвигом фаз. При сдвиге фаз во время движения массы в течение каждого цикла сила P(t) на части ее пути направлена в сторону, противоположную движению массы.

Рис. 15.29

На рис. 15.29 изображены графики изменения моментов в зависимости от 0/сО].

Отметим, что в рассмотренной задаче при непрерывном увеличении частоты дважды наступает резонанс: первый

при 0/coj = 1 и второй при 0/со2 = 1, или при — = — — =

С0| СО 1 0)2

= k- = ?. Полученное решение является приближенным, гак как оно проведено без уче та внутреннего сопротивления.

Каждой частоте соответствует своя форма колебаний. В нашем случае форма колебаний при частоте 0 < со j представляет собой кривую, у которой все значения прогибов будут иметь один знак. После первого резонанса форма колебаний изменяется, и вблизи второго резонанса она будет двузначной.

 
Посмотреть оригинал
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

Популярные страницы