Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Строительство arrow СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА
Посмотреть оригинал

Определение реакций для отдельного стержня

Для применения метода перемещений необходимо вывести формулы реакций для отдельных сжатых стержней. Рассмотрим вначале стержень, заделанный одним концом и шарнирно опертый другим, и найдем реакцию в заделке при повороте ее на угол, равный единице (рис. 16.12, а).

Рассмотрим для этого шарнирно опертый сжатый стержень и найдем реактивный момент, соответствующий углу поворота Z= 1 (рис. 16.12,6).

Дифференциальное уравнение изгиба сжатого стержня при одновременном действии момента 1 будет

или

Рис. 16.12

как и ранее,

Интеграл уравнения (16.28) будет

Для определения постоянных А и В используем граничные условия: при х = 0 у = 0, следовательно, А = 0; при х = I у = 0, поэтому

Введем обозначение al=v, тогда, учтя выражение (16.29), получим

кроме этого,

a EJ Р г

Из равенства (16.31) находим В = --.—. Подстановка

Р sin а

полученных выражений в выражение (16.30) дает

Для определения угла наклона возьмем производную, положим х = I и приравняем ее -1, тогда получим

откуда после замены силы Р на ее значение по выражению (16.32) будем иметь

где

Выше было установлено, что при Р = 0 rtl = 3EJ/1, поэтому функция

Для других случаев закрепления концов стержня вводятся поправочные множители в виде функций ср2(о), Фз(о), ц(о) и т.п. В табл. 16.2 приведены без вывода значения моментов М и поперечных сил Q, являющихся реакциями в связях, и поправочных функций (р(о).

Пользуясь табл. 16.2, легко определить реакции в заделках и линейных стерженьках в основной системе. Для функций

Окончание табл. 16.2

ф(?') и г|(г>) составлены таблицы, которые (в сокращенном виде) приведены в Приложении.

Необходимо обратить особое внимание на то, что поправочные функции вводятся только для сжатых стержней. Для стержней, в которых в основной системе отсутствуют сжимающие силы, поправочных множителей вводить не следует. В отличие от расчета на прочность в последней строке табл. 16.2 приводится случай шарнирного опирания стержня, в котором при наличии сжимающей силы при относительном смещении концов возникает поперечная сила. Отметим, что поперечные силы во всех случаях отнесены к первоначальному состояниям стержней, т.е. к недеформированному состоянию.

 
Посмотреть оригинал
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

Популярные страницы