Финансовая математика в оценке эффективности инвестиций в недвижимость

Финансовые расчеты в оценке эффективности инвестиций, выведении стоимости недвижимости базируются на правиле сложных процентов, предполагающем начисление на возрастающую

105

во времени базу. Самое широкое применение получили шесть функций сложных процентов (финансовых множителей FM), а именно: накопительная стоимость единицы, текущая стоимость единицы, текущая стоимость аннуитета, взнос на амортизацию единицы, накопление единицы за период и фактор фонда возмещения. Рассмотрим их более подробно.

1. Накопленная стоимость единицы FM - финансовый множитель, при котором денежные средства, вложенные в недвижимость, не изымаются из оборота, а продолжают накапливаться и извлекаются только по истечении всего срока инвестирования:

где FV - будущая стоимость недвижимости, ден. ед.; PV - текущая стоимость недвижимости, ден. ед.; / - ожидаемый ежегодный прирост стоимости недвижимости, доли; п - количество лет; (1+/)^я =FM.

Пример. Стоимость жилой недвижимости в настоящее время составляет 2400 тыс. руб. Инвестор считает, что следует ожидать ее прироста в размере 6 % годовых. Рассчитать ожидаемую стоимость через 6 лет нахождения этой недвижимости в собственности.

Решение. FV = 2400 * (1 + 0,06)⁶ =3336 тыс. руб.

Если ценовая ситуация на рынке недвижимости динамично изменяется, то применение в расчетах годовых темпов прироста приводит к искаженным оценкам будущей стоимости недвижимости. Поэтому вышеуказанная формула трансформируется и принимает следующий вид:

где т - число периодов начисления процентов в течение года (например, ежедневно: т =365 дней; ежемесячно: w = 12 месяцев; ежеквартально: т = 4 квартала).

Пример. Инвестор приобрел жилую недвижимость по цене 5 млн руб. Снижение эффективной ставки по ипотечным кредитам способствовало повышению платежеспособного спроса, что привело к планомерному ежемесячному приросту цены на недвижимость (около 15 % в год). Сколько составит цена недвижимости через два года?

( 0 15 V12

Решение. FV = 5 • 1 + —— = 6,74 млн руб.

I 12 J

2. Текущая стоимость единицы FM2 - финансовый множитель, показывающий реальную стоимость денежной единицы, полученной в будущем, при заданном сроке и ставке вложения:

где —!— = FM 2.

0 + 0"

Пример. Инвестор полагает, что через 4 года сможет реализовать на открытом рынке складское помещение за 150 млн руб. Какая цена, оплаченная сегодня за этот объект, позволит ему получить накапливаемый ежегодный доход 14 %?

Решение. PV = 150--!-- = 88,81 млн руб.

• (1 + 0,14)⁴
• 3. Текущая стоимость аннуитета FM3. Аннуитет (в переводе с латинского annuitas - ежегодный платеж) - это серия равновеликих платежей (доходов), производимых или получаемых за равный промежуток времени.

На практике достаточно часто встречаются случаи, когда требуется установить текущую стоимость потока доходов и на основе этого принять инвестиционное решение. Например, можно рассчитать текущую стоимость предстоящих арендных платежей от эксплуатации объекта недвижимости. Другой распространенный пример - оценка целесообразности приобретения сегодня какого-либо актива, если известна сумма периодических доходов и прогнозная величина перепродажи в будущем этого объекта недвижимости. Приобретение объекта сегодня выгодно для инвестора, если текущая стоимость аннуитета превышает текущую рыночную стоимость этой недвижимости.

Текущая стоимость аннуитета определяется по следующей формуле:

¹--"77

где —⁺ = FM3.

i

Пример. Целесообразно ли приобретение офисного здания за 500 млн руб. с дальнейшей сдачей в аренду за 40 млн руб. в год и продажей в конце восьмилстнего периода владения за 170% от его первоначальной текущей стоимости?

1--?-

П + 0 12V*

Решение. РV, =40--¹ = 198,71 млн руб. ;

' 0,12

Поскольку 542,00 > 500,00, то приобретение сегодня офисного здания по цене 500 млн руб. экономически оправданно.

4. Взнос на амортизацию единицы FM4 - финансовая функция, позволяющая рассчитать величину аннуитетного платежа при условии заданного срока и фиксированной процентной ставки. Под амортизацией понимается не амортизация основных фондов, а финансовая операция по возврату взятого ипотечного кредита. Последние годы график погашения кредита предусматривает возврат долга и процентов равными величинами через равные промежутки времени, т.е. платежи по погашению кредита являются аннуитетами. Каждый такой платеж представляет собой сумму амортизации (погашения) основного долга и процентного платежа на остаток долга. Легко понять, что понижающиеся процентные платежи из-за убывающего остатка долга должны компенсироваться возрастающей амортизацией основного долга, чтобы сумма оставалась постоянной.

Взнос на амортизацию единицы определяется по формуле

где -—-= FM 4.

• 1--¹
• (1 + 0"

Пример. Рассчитать размер аннуитетного платежа по ипотечному кредиту в размере 2000 тыс. руб., рассчитанному на 15 лет с ежемесячными платежами по ставке 13 % годовых.

0 13/12

Решение. А = 2000------= 25,30 тыс. руб.

• 1---
• (1 + 0,13/12)¹⁵'¹²
• 5. Накопление единицы за период FM5 - финансовый множитель, позволяющий рассчитать размер сформированного фонда в будущем при заданном периоде и ставке доходности. В расчетах применяется следующая формула:

(1 + О” -1

где-= FM 5.

i

Пример. Управляющая компания планирует создание фонда модернизации основных средств в течение 6 лег. Для этого она один раз в год вносит 650 тыс. руб. на свой счет в банке под 9 % годовых. Найти размер фонда, который будет сформирован в будущем.

Через 6 лет размер фонда модернизации составит 4890,17 тыс. руб.

6. Фактор фонда возмещения FM6 - финансовый множитель, позволяющий определить размер равновеликого платежа для формирования заданного размера фонда при известных ставке и сроке.

В практике ипотечного кредитования встречается «шаровая» ипотека, когда кредитный договор предусматривает выплату займа разовым платежом в конце кредитного срока. В этих случаях, особенно когда размер кредита большой и разовое погашение долга невозможно, что типично для ипотеки, заемщик заблаговременно

начинает формирование погасительного фонда, чтобы к окончанию срока кредита в нем образовалась сумма, равная долгу. Погасительный фонд создается путем внесения денежных вкладов в финансовое учреждение, и на накапливаемую сумму начисляются проценты.

В расчетах применяется следующая формула:

где---— FM 6.

(i+O--i

Пример. Строительная компания берег («шаровой» ипотечный) кредит в коммерческом банке на сумму 100 млн руб. но ставке 11 % годовых на 3 года, и поскольку сумма долга в форме разовой отдачи для нее велика, она начинает создавать погасительный фонд равновеликими взносами своих свободных средств в другой банк, который начисляет ей проценты по депозитной ставке 10 % годовых. Требуется рассчитать размер аннуититного платежа в погасительный фонд.

Решение. Л = 100---= 30,21 тыс. руб.

(1 + 0,1)³-1

Строительная компания должна ежегодно вносить

по 30,21 тыс. руб., для того чтобы через три года была возможность осуществить разовый «шаровой» платеж в размере

100 тыс. руб.

Заметим, что в течение трех лет компания будет по кредиту уплачивать проценты в размере 11 млн руб. (100 0,11).