Основная тенденция развития в рядах динамики

Одним из важнейших направлений закономерностей социально-экономических процессов является изучение основной тенденции развития (тренда). В статистике выявление основной тенденции развития называют также выравниваем временного ряда, соответственно, методы выявления основной тенденции называются методами выравнивания.

Здесь основная задача — выявить общую тенденцию развития явления, элиминирования от влияния различных случайных факторов. В целях решения этой задачи могут быть использованы следующие приемы:

  • • графическое изображение с применением линейной диаграммы;
  • • укрупнение интервалов;
  • • построение скользящей средней;
  • • аналитическое выравнивание.

Как правило, уровни динамического ряда колеблются и затушевывают основную закономерность развития. Для уменьшения этого явления используют метод, который называется методом укрупнения интервалов.

Суть данного метода заключается в том, чтобы преобразовать первоначальный ряд динамики в ряд, который характеризуется более продолжительным периодом (например, ряд динамики за месяц преобразуют в квартальный, соответственно, квартальный в полугодовой или годовой).

После того как проведено укрупнение интервалов, основная тенденция ряда динамики может проявить себя более четко. Но в то же время метод укрупнения интервалов значительно сокращает длину динамического ряда, и это затрудняет анализ.

Метод скользящей средней лишен этого недостатка, его основная сущность состоит в следующем. Первоначально формируют новый динамический ряд, уровни которого рассчитываются как среднее арифметическое значение из некоторого числа (обычно берут нечетные числа) уровней первоначального ряда, начиная с его первого уровня. Далее, аналогичный расчет проводится для следующей группы уровней первоначального ряда (т.е. для второго и последующего уровней).

Полученные средние значения соотносят с серединой укрупненных интервалов, что позволяет проследить «скольжение» средней величины но ряду динамики с передвижением на один уровень.

С технической точки зрения укрупненный интервал наиболее удобно строить из нечетного числа уровней первоначального ряда, поскольку если взять расчеты по четным числам ряда, то среднюю необходимо соотносить с точкой, являющейся серединой расстояния между двумя интервалами.

Рассмотрим применение метода скользящей средней на практическом примере.

Пример 7.4

По данным о динамике добычи угля по дням в январе месяце текущего года необходимо рассчитать скользящую среднюю и представить ее графическое отображение.

Дни

t

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Добыча угля, т (первоначальный ряд)

Уг

800

790

804

808

805

810

800

817

820

832

Скользящая средняя (трехдневная)

lit

-

798

801

806

808

805

809

812

823

-

Рассчитаем уровни скользящей средней по данным:

Дадим графическое отображение скользящей средней, где точки — это первоначальные данные, а ломаная кривая представляет собой сглаженные но трем дням данные.

Скользящая средняя добычи угля

  • при относительной стабильности ценных темпов роста — показательную функцию (yt = а0а{). Параметр ах темп роста (снижения) изучаемого явления;
  • при сокращении цепных абсолютных приростов в конечных уровнях ряда — логарифмическую функцию (yt = а0 + а{ lg?).

При аналитическом выравнивании рядов динамики можно использовать и другие функции. Особенности и основные свойства функций, используемых в экономическом анализе рядов динамики, рассматриваются в специальном курсе «Экономико-математические методы».

После того как было дано обоснование и была выбрана функция для выявления общей тенденции развития анализируемого явления, необходимо определить ее параметры. Решение данной задачи может быть получено с использованием метода наименьших квадратов. Метод наименьших квадратов заключается в требовании минимизации суммы квадратов отклонений фактических значений уровней динамического ряда от их расчетных значений (вычисленных по функции выравнивания):

где yt выровненные (расчетные) уровни динамического ряда; yt его фактические значения.

Математическое решение этой задачи: первые производные выражения (7.7) должны быть равны нулю, дает систему нормальных уравнений, в которых неизвестными являются параметры функции, выбранной для сглаживания динамического ряда.

Система нормальных уравнений зависит от вида функции, выбранной для выравнивания динамического ряда. Для прямой yt = а0 + axt, система таких уравнений выглядит следующим образом:

Из системы нормальных уравнений следуют представленные ниже выражения для параметров я0 и а.

Рассмотрим технику выравнивания динамического ряда по прямой линии на следующем примере.

Пример 7.5

В таблице представлены данные о ежедневной добыче угля за первые 10 дней января 2015 г. Необходимо определить общую тенденцию динамики изменения объема добычи, т.е. выполнить выравнивание представленного динамического ряда.

График в примере 7.4 свидетельствует о том, что для решения поставленной задачи целесообразно использовать прямолинейную функцию.

Выравнивание ряда динамики (добыча угля) по прямой линии

Z

Дни tj

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

55

Тонны у{.

800

790

804

808

805

810

800

817

820

832

8086

t}

1

4

9

16

25

36

49

64

81

100

385

Ч-Уц

800

1580

2412

3232

4025

4860

5600

6536

7380

8320

44475

У',

793,8

791,1

800,4

803,7

807

810,2

813,5

816,8

820,1

823,4

8086

>

II

I

J?'

6,2

-7,1

3,6

4,3

-2

-0,2

-13,5

0,2

-0,1

8,6

27

д2

38,44

50,41

12,96

18,49

4

0,04

186,25

0,04

0,01

73,96

380,8

Необходимые, в соответствии с формулами (7.8) и (7.9), расчеты также представлены в таблице. Имеющиеся данные позволяют рассчитать конкретные значения а0и ал

Следовательно, искомая функция выглядит так:

Э го означает, что в среднем ежедневно объем добычи угля в анализируемом периоде увеличивался приблизительно на 3,3 т. При правильно выполненных расчетах соблюдается равенство: ^yt = ? z/r

Результаты выравнивания представлены на рисунке.

Изменение динамики добычи угля на основе выровненного ряда

В соответствии с сущностью метода наименьших (минимальных) квадратов важнейшим показателем адекватности выбранной для выравнивания функции является стандартизованная ошибка аппроксимации, которая рассчитывается как средняя квадратическая из величины отклонений расчетных уровней динамического ряда от фактических:

В примере 7.6:

Сравнение по этому критерию различных функций позволяет выбрать функцию, наиболее подходящую для данного динамического ряда. Расчеты значительно упрощаются при использовании стандартных и специализированных программных приложений.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >