МОДЕЛИРОВАНИЕ РЕЖИМОВ СЛОЖНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЕТЕЙ

ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ ГРАФОВ ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ СХЕМ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЕТЕЙ

Электрические сети современных ЭЭС насчитывают сотни и даже тысячи ЛЭП и трансформаторов. Расчеты режимов сложных схем электрических сетей требуют специальных моделей представления схем и компактной записи уравнений. Такими моделями являются графы и матрицы.

Линии, трансформаторы и другие элементы электрической сети представляются в расчетах своими схемами замещения, состоящими из ветвей с сопротивлениями и проводимостями. Все шины электрических станций и подстанций являются узловыми точками сети. Количество этих узловых точек, или узлов схемы сети, обозначим буквой п, а количество ветвей, соединяющих эти узлы, т. Если есть нс содержит замкнутых контуров, то количество узлов и ветвей различается на единицу: п = т + 1. При наличии контуров п = т + 1 - к, где к - количество независимых контуров.

Графы являются топологическими моделями схем электрических цепей.

По сути, изображение электрической схемы в виде 1рафа повторяет графическое изображение схемы, но без элементов, из которых состоит электрическая цепь. Узлы (вершины графа) соединяются непрерывными линиями (ребрами), на которых при необходимости указывается положительное направление тока или потока мощности.

Элементами ЭЭС, которые моделируются ребрами графа, являются ЛЭП, трансформаторы, реакторы, батареи конденсаторов и др. Как правило, все они представляются П-образными схемами замещения, у которых имеется продольная ветвь и элементы, связывающие узлы с нейтральной точкой системы N, - поперечные ветви (рис. 3.1).

П-образная схема замещения (а) и ее граф {6)

Рис. 3.1. П-образная схема замещения (а) и ее граф {6)

Для ЛЭП (см. раздел 1, формулу (1.13)):

Обычно

Для трансформатора (см. раздел 1, выражение (1.42))

при кт > 0. Если кт = 1, то из (3.3) получается Г-образная схема замещения трансформатора.

Для реакторов и батарей конденсаторов, включенных в виде продольных элементов сети, параметры схемы замещения: Z = jXL

и Z = —jXc, Уд = Т, =0 (F| или Y_2 может быть отлично от нуля, тогда они учитывают потери активной мощности в реакторе или батарее конденсаторов). В случае их включения в виде поперечных ветвей: Z = 0, a Т| и Y2 представляются одной поперечной ветвью - Y шунта: . Аналогично могут представляться своими схемами замещения электрические нагрузки (см. раздел 1, выражения (1.53) и (1.54)).

Рассмотрим пример схемы электрической сети, состоящей из ЛЭП и трансформатора (рис. 3.2, а). Ее схема замещения включает в себя две соединенные между собой П-образные схемы замещения ЛЭП и трансформатора, а граф будет состоять из двух графов П-образных схем (рис. 3.2, б).

Схема простой электрической сети (а) и ее граф (б)

Рис. 3.2. Схема простой электрической сети (а) и ее граф (б)

Для более сложных схем, например схемы на рис. 3.3, а, удобно ввести в рассмотрение нейтральную плоскость в сети и представлять узлы графа сети «висящими» над нейтральной плоскостью N и соединенными с ней поперечными ветвями (рис. 3.3, б).

Так как в общем случае каждая вершина графа инцидентна хотя бы одному ребру, связанному с вершиной (плоскостью) N, то при изображении графа эти ребра не показываются (рис. 3.4).

Для моделирования топологии схем электрических сетей используют матричные модели, отражающие свойства графов. Это матрицы инциденций (соединений).

Схема электрической сети из восьми узлов и десяти ветвей (а)

Рис. 3.3. Схема электрической сети из восьми узлов и десяти ветвей (а)

и ее граф (6)

Граф сети без изображения ребер, связанных с нейтральной

Рис. 3.4. Граф сети без изображения ребер, связанных с нейтральной

плоскостью

Первая матрица инциденций М определяет связи узлов и ветвей и составляется для направленного фафа. Она состоит из нулей и единиц. Узлам графа ставятся в соответствие строки матрицы, а ветвям - столбцы. В каждой строке связанного графа есть хотя бы одна единица. Она указывает на наличие связи между соответствующим узлом и ветвями графа. Если такая ветвь имеется, то в соответствующем столбце ставится единица. Положительная единица означает, что направление на ветви задано «от узла», а отрицательная, что направление задано «к узлу». Так, для графа на рис. 3.4 первая матрица соединений выглядит следующим образом:

Количество единиц в любой строке матрицы указывает на количество присоединенных к данному узлу ветвей. В каждом столбце матрицы М находится ровно две единицы, которые показывают, из какого узла выходит (по направлению) и в какой узел входит ветвь, описанная в данном столбце. Соответственно говорят о начале ветви (узел, отмеченный положительной единицей) и конце ветви (отрицательная единица).

Использование матрицы М в практических расчетах очень неэффективно, гак как требует хранения в памяти компьютера большого числа нулей (нулевых элементов) и занимает много времени в процессе расчета для поиска ненулевых элементов. Обычно используется компактная форма этой матрицы - так называемая ленточная L

В первой строке матрицы L указывается номер (имя) начального узла, а во второй того же столбца - номер (имя) конечного узла. Пара номеров узлов в столбце образует имя ветви, например, для ветви b это 1 - 2.

Ленточная форма графа используется при описании топологии схемы электрической сети.

Кроме матрицы инциденций М для моделирования режимов электрических сетей используется матрица инциденций N (вторая матрица соединений). В этой матрице устанавливается связь между независимыми контурами и ветвями графа. Строкам матрицы ставятся в соответствие независимые контуры, столбцам - ветви графа. Для составления матрицы N необходимо задать направления обхода контуров. При поочередном обходе каждого контура проверяются на совпадение направление обхода контура и направление ветви. Если они совпадают, то в соответствующем столбце матрицы N ставится положительная единица, в противном случае - отрицательная единица. Если ветвь нс входит в рассматриваемый контур, то в этом столбце ставится ноль. Так, для графа сети, показанного на рис. 3.4, можно выбрать в качестве независимых контуры: I - {d, е, /г}, II - {a, b, c,f i, е), III - {/', g, /}. При обходе указанных контуров по часовой стрелке получается следующая матрица N:

Рис. 3.5. Многослойный граф

В некоторых случаях можно использовать многослойные графы, в которых сеть каждого напряжения располагается в отдельном слое. Получается, что в горизонтальных слоях находятся ветви, моделирующие линии электропередачи, а между ними вертикально изображаются трансформаторные связи (рис. 3.5). Таких слоев может быть столько, сколько ступеней номинального напряжения имеется в сети.

Пример 3.1. Восстановить матрицу соединений М по ее ленточной форме L для графа сети на рис. 3.4.

Расчет выполним в системе Mathcad.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >