Основная формула трансформаторной ЭДС
Возьмем катушку с ферромагнитным сердечником и вынесем отдельным элементом омическое сопротивление обмотки, как это показано на рис. 2.8 [3].
Рис. 2.8. К выводу формулы тран^юрматорной ЭДС
При включении переменного напряжения ес в катушке согласно закону электромагнитной индукции возникает ЭДС самоиндукции
где у - потокосцепление;
W- число витков в обмотке;
Ф - основной магнитный поток.
Потоком рассеяния пренебрегаем. Приложенное к катушке напряжение и наведенная ЭДС уравновешиваются. По второму закону Кирхгофа для входной цепи можно записать:
где У?оом - активное сопротивление обмотки.
Поскольку ei » /7?обм> падением напряжения на омическом сопротивлении пренебрегаем, тогда
Если напряжение сети гармоническое
, откуда
. Найдем магнитный поток. Для этого берем неопределенный интеграл от правой и левой частей. Получаем
но поскольку магнитопровод считаем линейным, в цепи протекает только гармонический ток и нет постоянного магнита или постоянной составляющей, постоянная интегрирования с = 0. Тогда дробь перед гармоническим множителем есть амплитуда магнитного потока
, откуда выразим
Ет=ФтУ[д. Его действующее значение
или получаем
где s - сечение магншшровода (сердечника, стали).
Выражение (2.11) называют основной формулой трансформаторной ЭДС, которая справедлива только для гармонического напряжения. Обычно ее видоизменяют и вводят так называемый коэффициент формы, равный отношению действующего значения к среднему:
Найдем его для гармонического сигнала, но среднее значение находим на интервале 0...Л:
Тогда коэффициент формы будет
, и основная формула
трансформаторной ЭДС принимает окончательный вид:
Если сигнал - меандр, то амплитудное, действующее и среднее значения за половину периода равны между собой и его Аф = 1. Можно найти коэффициент формы и дтя других сигналов. Основная формула трансформаторной ЭДС будет справсдтива.
Построим векторную диаграмму катушки с ферромагнитным сердечником. При синусоидальном напряжении на зажимах катушки ее магнитный поток тоже синусоидальный и отстает по фазе от напряжения на угол л/2, как показано на рис. 2.9, а.
Рис. 2.9. Векторная диаграмма катушки с ферромагнитным сердечником:
а - без потерь; б- с потерями
В катушке без потерь намагничивающий ток - реактивный ток (/р) совпадает по фазе с магнитным потоком Ф,„ Если имеют место потери в сердечнике (Ршг ф 0), то угол 90° - ф = а - угол потерь. Активная составляющая тока /а характеризует потери в магнитопроводе.
