Барабанные мельницы

Барабанные вращающиеся мельницы большой единичной мощности широко используются в различных отраслях промышленности (химической, строительных материалов, горнорудной, металлургической и др.). Барабанную мельницу можно рассматривать как цилиндр с горизонтальной осью вращения, закрытый торцами с обеих сторон с входными и выходными отверстиями в них. Измельчение в барабанных мельницах в большинстве случаев происходит в присутствии жидкости (воды) и двухфазная смесь (измельчаемого материала и жидкости) образует пульпу. Часто из технологических соображений используют мелющие тела в качестве рабочих органов (шары, стержни и др.), которые вместе с пульпой составляют внутримельничную загрузку, заполняющую часть рабочего объема (около 50%) мельницы.

Превышение объема внутримельничной загрузки выше некоторого критического значения приводит к потере устойчивости агрегата и аварийному режиму. Барабанная мельница от внешнего источника приводится во вращательное движение, и благодаря трению с футеровкой мельницы внутримелышчная загрузка движется по траекториям, соответствующим выбранному режиму. В ходе вращательного движения за счет истирания при поднятии и удара при падении на футеровку мельницы сыпучий материал подвергается измельчению.

Функционирование классифицирующих аппаратов, используемых в процессах измельчения с рециклами, основано на различных физических принципах (специальная организация гидродинамических потоков — в гидроциклонах и воздушных сепараторах, неравновес- ность в ноле скоростей осаждения частиц различных размеров — в механических классификаторах и др.), но во всех случаях они выполняют нелинейную операцию разделения измельчаемого материала по классам крупности.

Рассмотрим построение математической модели непрерывного процесса измельчения с рециклом в барабанной вращающейся мельнице неформальным методом на оспове структурного упрощения и модификации обобщенного математического описания (1.89).

Для локальной точки рабочего объема барабанной мельницы запишем систему уравнений (1.89), учитывая, что измельчению подвергается один сорт сыпучего материала (т = 1), а несущая фаза представляет собой жидкость (воду), и сохраняя обозначения и допущения, введенные в п. 1.1.2. Дополнительно к основным допуще пиям будем пренебрегать эффектами столкновений измельчаемых частиц, изменением внутренней энергии несущей фазы, измельчаемых частиц и мелющих тел, а также примем = 1, xt- = 0 (предполагаем, что часть диссицируемой кинетической энергии всей смеси несущая фаза—измельчаемые частицы из-за силового взаимодействия фаз полностью переходит непосредственно во внутреннюю энергию несущей фазы). Тогда получим систему (1.89), записанную относительно характерного линейного размера измельчаемых частиц аналогично (2.41)—(2.50), в виде

где pl$ р|, lt Vj, Ft — соответственно средняя плотность, истинная плотность, объемное содержание, скорость и удельная (на единицу массы) массовая сила несущей фазы; /2 (/, /) — плотность распределения числа частиц по размерам в единице объема смеси в момент времени /; р2, р?, a2 — соответственно средняя плотность дисперсной фазы (измельчаемые частицы), истинная плотность и объемное содержание дисперсной фазы;

Рг = pja2; а, -Ь а2 = 1; v2 (I) — скорость частицы размером I;

А 2 (/, t) — вероятность разрушения частицы размером I в единицу времени в момент времени t в результате воздействия мелющих тел; В2 (/, у, t) — распределительная функция или плотность распределения вероятности образования частицы размером I при разру-

Y

шении частицы размером у в момент времени t B2(U y,t)dl =

о

^шах —линейный размер наибольшей частицы; Р — давление; f12 — сила взаимодействия между несущей и дисперсной фазой; v2 (/, 7) — скорость частицы размером Z, образовавшейся при разрушении частицы размером 7; F2 — массовая сила, действующая на дисперсную фазу; Сф — фактор формы частиц.

Постулируем следующее предположение: в барабанной мельнице, имеющей рабочий объем F, имеет место структура идеального перемешивания гидродинамических потоков как несущей фазы, так и измельчаемых частиц (дисперсной фазы). Тогда, интегрируя по объему мельницы V уравнения (2.172) — (2.175), получим

где Ql0, Qi — объемные расходы несущей фазы на входе и выходе мельницы; Q20, Qz — объемные расходы дисперсной фазы на входе и выходе мельницы.

Учитывая, что р,0 = р?о

^20 = (?2oP2. &2 = фРй» гДе Уц — объем и масса несущей фазы в мельнице, F2 (/, *) — плотность распределения числа частиц по размерам в объеме V мельницы в момент времени t Gl0, Gx, G2o> G2 — массовые расходы соответственно несущей фазы на входе и выходе мельницы и дисперсной фазы на входе и выходе мельницы, преобразуем уравнения (2.176) и (2.177) к виду

Интегрируя уравнение (2.182) по I от 0 до /тах, получим уравнение изменения массы М2 измельчаемых частиц в мельнице:

Преобразуем уравнение (2.182). Для этого перейдем к нормированной функции F2 (U t) = F2 (/, t)lM2, представляющей собой плотность распределения относительной массы частиц по размерам в объеме V мельницы в момент времени t. Причем плотность распределения F2 (/, t) обладает нормой

Тогда уравнение (2.182) примет вид

где t — M2/G20 — среднее время пребывания измельчаемых частиц в барабанной мельнице; М2 = p2a2V — масса измельчаемых частиц в мельнице.

Подставляя равенство (2.186) в уравнение (2.185), после очевидных преобразований получим уравнение изменения плотности распределения относительной массы частиц по размерам в объеме мельницы в виде

где F20 (/, /) = 0 (/, t)/(Vp2a20) — плотность распределения относительной массы частиц по размерам в объеме мельницы на ее входе в момент времени t.

Проведем структурное упрощение уравнений движения несущей и дисперсной фаз (2.178) и (2.179). Для этого будем пренебрегать- силовым взаимодействием несущей и дисперсной фаз (/(12) = 0). массовыми силами Fv F2, действующими на несущую и дисперсную фазу,, и изменениями импульса несущей и дисперсной фаз за счет измельчения (третий и четвертый члены правой части (2.178) и третий член правой части (2.179)). С учетом этих допущений уравнения (2.178) и-

  • (2.179) запишем в виде (предварительно умножив обе части уравнения
  • (2.179) на р?Сф/3 и проинтегрировав по I от 0 до /тах)

где Т10 = Llul0; = Llv± Т2о — Lilv2§ Т2 = Llv2; В = VIS — длина барабанной мельницы; S — поперечное сечение мельницы.

Принимая Т10 = Т Т20 = Т2, а10 = alt а20 = а2 и учитывая транспортные запаздывания тх и т2, получаем (2.188) и (2.189) в окончательном упрощенном виде

Проведем подробный анализ полученного интегродифференциаль- ного уравнения (2.187).

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >