Барабанные мельницы

Для проведения идентификации параметров математической модели (2.242), (2.243) непрерывного процесса измельчения в барабанной мельнице с рециклом, полученной в § 2.9, выпишем после преобразований уравнения модели (2.207), (2.213) — (2.216), (2.222)—(2.227), (2.230), (2.331), содержащие неизвестные коэффициенты:

где коэффициенты 6lf . . ., fc4, dl9 . . ., d4, al9 . . ., ae, к19 к2, с19 . . ., св подлежат идентификации по экспериментальным данным для конкретной конструкции барабанной мельницы и конкретного измельчаемого сыпучего материала; AS — прирост удельной поверхности измельчаемого материала в момент времени t; выражение (3.160) для AS получено решением уравнения (2.213).

Таблица 3.28

i

^эксп1 т/ч

U = 0,6

1.0

1.5

2,0

3,0

4.0

6.0

с20*

т/ч

с10*

т/ч

1

Mi

и2 эксп

18,099

18,691

19,213

19,687

20,266

20,617

21,00

21

18

2

/?2 /

2 эисп

18,271

18,919

19,552

19,867

20,435

20,746

21,00

21

21

3

Г-З )

2 эксп

18,511

19,262

19,743

20,129

20,597

20,872

21,00

.21

24

4

Mi 2 эксп

18,545

19,817

21,018

21,721

22,860

23,497

24,00

24

21

5

гЫ

и2эксп

19,023

20,423

21,486

22,219

23,197

23,706

24,00

24

24

6

г6 j 2 эксп

19,564

20,883

22,028

22,724

23,492

23,893

24,00

24

27

7

С7>

и2эксп

17,734

17,128

16,594

16,142

15,663

15,219

15,00

15

21

8

г3 j и 2 эксп

17,918

17,315

16,807

16,312

15,750

15,391

15,00

15

18

9

Mi °2 эксп

17,973

17,490

16,991

16,536

15,985

15,549

15,00

15

15

10

/-1°; и2 эксп

17,982

16,623

15,607

14,645

13,529

12,726

12,00

12

18

11

Gllj u2 эксп

17,990

16,982

15,943

15,067

13,832

13,081

12,03

12

15

12

/;12j u 2 эксп

17,995

17,385

16,275

15,361

14,162

13,127

12,08

12

12

Примечание. При <,вОи1|в 0,3 мни с ?кеп = 18 т/ч и g JKcn = 48 т/ч Д*я

i = 1,2.....12.

Для идентификации модели барабанной мельницы была выбрана промышленная барабанная стержневая мельница размерами 1,5 X X 3 м, представляющая собой агрегат большой единичной мощности; измельчаемый материал — марганцевая руда 11151. Несущей фазой для данного типа мельниц является вода.

Для определения неизвестных коэффициентов и проверки адекватности математической модели процесса измельчения марганцевой руды в промышленной барабанной мельнице было проведено две серии экспериментальных исследований, в ходе которых были сняты переходные характеристики объекта и произведены измерения дискретных значений плотности распределения F2 (5, t) при разных значениях входных воздействий.

Впервой серии экспериментов прежде всего были определены средние значения расходов руды и воды на входе в мельницу, соответственно составляющих G?0 = 18 т/ч и Gf0 = 21 т/ч. В окрестности этого режима и были сняты переходные характеристики процесса. Сначала были сняты переходные характеристики по руде, причем в i-м эксперименте скачкообразные изменения расхода руды на входе в мельницу AGJ0 = G0G20 брались для разных значений расхода воды на входе в мельпицу G]0. На выходе в момент времени t были измерены значепия расхода руды G{{ксп, которые представлены в табл. 3.28.

Подобным образом осуществлялось и снятие переходной характеристики по воде: в моменты времениизмерялись значения расхода воды на выходе б^эксп, соответствующие в f-м эксперименте скачкообразному из менению расхода воды на входе AGj0 = Gll0 — Gj0 при значениях расхода руды на входе в мельницу 6J0. Данные этих измерений представлены в табл. 3.29.

Для исследования влияния расхода руды на входе в мельницу G20 на изменение заполненности мельницы водой (ДЛ/{ЭКСП) и влияния расхода воды на входе в мельницу G10 на изменение заполненности мельницы рудой (ДМ'2ЭНСП) в первой серии были проведены следующие эксперименты. При постоянном значении расхода воды на входе G}о = 6j0 = const = 21 т/ч скачкообразно изменялись значения расхода руды на входе AG20 = Gl20 — С20 и на выходе мельницы в моменты времени tj измерялись расходы воды GJ;0Kcn. По экспериментальным данным были вычислены разности Дб^ксп = б}эКСПG{0> значения которых сведены в табл. 3.30.

Аналогично были проведены эксперименты для руды. При постоянном значении расхода руды на входе = б?0 = const = = 18 т/ч скачкообразно изменялись значения расхода воды на входе ДС]0 = GJ0 — 6j0 и на выходе мельницы в моменты времени tj измерялись расходы руды <#эксп. По экспериментальным данным были вычислены разности Дб&ксп — б&ксп — Gl20, значения которых сведены в табл. 3.31.

Соответствующие значения АМ9КСП и AM9KCn вычисляются по формулам

Вовторой серии экспериментов при различных установившихся режимах работы мельницы измерялись расходы Gо, б*,, руды и воды на входе в мельницу и на ее входе и выходе брались пробы, которые после сушки подвергались отсеиванию на наборе сит. После этого взвешивались выделенные узкие классы крупности с размерами частиц в диапазонах (0; 0,051; (0,05; 0,2);

(0,2; 0,41; (0,4; 0,6431; (0,643; 0,81; (0,8; 1,251; (1,25; 3,01; (3,0; 5,01; (5,0; 8,01; (8,0; 12,0]; (12,0; 16,0]; (16,0; 20] мм и находились дискретные значения плотностей распределения /?2о(?» 0» F2 (?» 0 соответственно /,2оэкса и /^экст значения которых сведены в табл. 3.32. Соответствующие значения расходов руды и воды на входе для i-ro опыта представлены в табл. 3.33 (ввиду большого количества опытов в табл. 3.32 и 3.33 сведены данные по четырем опытам).

Кроме двух серий экспериментов, были выполнены прямые геометрические и физические измерения следующих >?величин (при б?0 = 18 т/ч и GJ0 = 21 т/ч): объема руды в мельнице V2 = 0,231 м3» объема воды в мельнице FJ = 0,697 м3; объема, занятого пульпой,

i

rJi

1энсп’

т/ч

и = 0.4

0,6

1

2

3

4

6

tr

И

о

?м —

О

р

о

1

C.V

° 1Э1.СП

21,412

22,145

22,501

23,416

23,717

23,943

24

24

18

2

1эксл

21,167

21,666

28,357

23,340

23,709

23,891

24

24

21

3

г3;

w1ЭКСП

21,018

21,519

22,143

23,168

23,625

23,850

24

24

24

4

пЫ

и1эьсп

21,362

21,290

23,715

25,701

26,347

26,894

27

27

21

5

гЬ)

°1ЭКСЛ

21,032

22г018

23,294

25,333

26,350

26,700

27

27

24

6

гЪ}

131.СП

21,009

21,694

23,067

25,021

26,261

26,526

27

27

27

7

г’Ч

1эксп

20,811

20,331

19,646

18,673

18,324

18,077

18

18

21

8

1эксп

20,600

19,875

19,489

18,553

18,314

18,067

18

18

18

9

С9;

1эксп

20,415

20,000

19,202

18,339

18,150

18,037

18

18

15

10

сю/

и1экеп

20,227

18,731

18,019

16,128

15,559

15,128

15

15

18

11

с}

° 1эьсп

19,812

18,977

17,426

15,658

15,658

15,323

15

15

15

Примечание. При *, = 0 и ц *= 0,2 мин Gj!|Kcn — 21 т/ч *Gj*KC[1=21 т/ч для г = = 1.2.....11.

Таблица 3.30

i

д<'1эьсп’

т/ч

Ю

о”

и

о

0,6

0,75

0,9

1,05

1.2

1,35

1.5

1,65

tr

о

<

1

0

0,080

0,129.

0,203

0,078

-0,15

-0,10

-0,08

0

3

2

ЛГ71энсп

0

0,093

0,184

0,296

0,109

-0,13

-0,09

-0,06

0

3

3

ДС&сл

0,10

0,105

0,226

0,338

0,139

-0,04

-0,17

-0,14

-0,06

6

4

ДС&сп

0,04

0,190

0,293

0,392;

0,104

-0,06

-0,16

-0,13

-0,05

6

5

ДС&сп

0

-0,04

-0,06

-0,11

—0,01

0,083

0,066

0

0

-3

6

Д^1эксп

0

-0,07

-0,09

-0,11

-0,02

0,150

0,108

0

0

-3

7

Д^ксп

-0,04

-0,16

-0,24

-0,20

-0,07

0,084

0,061

0

0

-6

8

ДС^ксп

-0,06

-0,13

-0,28

-0,20

-0,13

0,076

0,074

0

0

-6

Примечание. При tx = 0,3 мин, /а = 1,8 мин и f„ = 1,95 мин ДС!1!)НСЦ = Д G^j.cn = »12

= ДС|*,<сп = 0 т/ч для всех значений i.

351

i

дс2*эксп> т/4

/,=0.45

0.6

0.75

0.9

1,от> •

1.2

1,35

1.5

1,65

1.8

ДС10. т/ч

1

ДС?кси

0,0

0,119

0,384

0,414

0,703

1,017

1,511

0,643

0,297

0,065

3

2

Д^оисп

0,0

0,097

0,349

0,509

0,604

0,901

1,213

0,577

0,331

0,092

3

3

0,128

0,566

0,668

2,120

2,172

3,881

1,579

0,610

0,249

0,0

6

4

ДС«кс

0,140

0,845

1,382

3,776

4,161

4,517

2,736

1,279

0,298

0,0

6

5

ДС^кси

-0,081

-0,34

-0,31

-0,50

-0,83

—0,41

-0,39

-0,33

-0,10

—0,С5

-3

6

ДС&,.с„

-0,07

-0,36

-0,75

—1,02

—1,11

—1,01

-0,46

-0,44

-0,14

-0,С6

-3

7

ДСг%ксп

—0,12

-0,27

-0,81

-1,37

-2,56

-3,67

-2,41

-1,47

-0,61

-0,11

-6

8

Д6?енсп

—0,13

-0,42

-1,37

-3,31

-4,94

-4,95

-3,97

—2,12

-0,90

-0,18

-6

Примечание. При /1—0,3 мин и /„=1,95 мин ДС^ксп ДС-^уксн 0Т/4 Д-ли всех значений <.

352

i

f25

$=0,025 мм

0,125

0,3

0,515

0,715

1,025

2,125

4.0

6,5

10

14

18

1

^20 эксп

0,004

0,004

0,004

0,004

0,004

0,004

0,004

0,099

0,144

0,064

0,021

0,002

rl i

1 2 эксп

0,081

0,094

0,065

0,048

0,055

0,056

0,083

0,178

0,101

0,028

0,0

0,0

rl **

д 2 расч

0,074

0,068

0,070

0,070

0,069

0,068

0,063

0,115

0,098

0,028

0,005

0,000

10

гЮ } г20эксп

0,015

0,015

0,015

0,015

0,015

0,015

0,015

0,126

0,175

0,043

0,0

0,0

f0}

2 эксп

0,155

0,299

0,347

0,296

0,347

0,274

0,238

0,082

0,0

0,0

0,0

0,0

p°j 2 расч

0,176

0,252

0,329

0,337

0,306

0,246

0,087

0,004

0,0

о,о

0,0

0,0

30

FiSJj

20 эксп

0,002

0,002

0,002

0,002

0,002

0,002

0,002

0,088

0,087

0,069

0,066

0,001

F3°j 2 эксп

0,142

0,326

0,313

0,264

0,217

0,186

0,188

0,128

0,037

0,0

0,0

0,0

гЗО j 2 расч

0,205

0,242

0,276

0,270

0,246

0,214

0,118

0,028

0,001

0,0

0,0

0,0

54

pWj

20эксп

0,007

0,007

0,007

0,007

0,007

0,007

0,007

0,152

0,085

0,052

0,051

0,0

F?,4 J 2 эксп

0,070

0,150

0,156

0,132

0,143

0,136

0,175

0,184

0,047

0,002

0,0

0,0

г54 j 2 расч

0,090

0,111

0,134

0,144

0,145

0,143

0,123

0,107

0,018

0,001

0,000

0,0

Таблица 3.33. Значения расходов руды и воды на входе в мельницу

i

г,$0, т/ч

т/4

vi

<4

Vi

1

30

19

0,9758

0,0709

1.С615

10

13

25

1,1901

0,4959

1,4569

30

14

26

1,2102

0,3668

1,2719

54

26

28

1,0276

0,1750

1,2803

V„ = 0,928 м3; объема, занятого мелющими телами, VM T = 0,921 м3; коэффициента заполненности ф3 = 0,5; плотности пульпы рХ = = 1,475 т/м3; массы руды в мельнице М = 0,670 т; массы воды в мельнице М = 0,697 т; мощности, подведенной к барабану мель- ницы, N = 82 кВт, при вычислении использовались значения плотности руды pj = 2,91 т/м3 и плотности воды pi° = 1 т/м3.

Для обработки полученных экспериментальных данных и определения оценок неизвестных коэффициентов blf . . ., dl9 . . dx fli, . . ., ас, ки к2, Cj, . . ., с8 использовался метод наименьших квадратов [76, 115, 116].

Параметрические оценки переходных характеристик и определение коэффициентов kl% к2, Ci, . . с8. Использовали выражения (3.161)—(3.164) и экспериментальные данные первой серии экспериментов (см. табл. 3.28—3.31). Вектор с11( . . ., с4}, входящий в (3.163), определяется решением задачи безусловной минимизации

где i — помер опыта; ^ — дискретные значепия времени; GHwn — экспериментальные значения Gl из табл. 3.29.

Система нелинейных уравнений, полученная на основе применения метода наименьших квадратов, решена методом Ньютона. Получены значения коэффициентов = 1,02; с2 = 0,04; с3 = 0,26;

С = 0,02.

Аналогично получена и решена система уравнений для вектора с2 = {с5, . . ., с8}, входящего в (3.164). Получены значения коэффициентов с6 = 1,52; с6 = —0,07; с7 =0,45; с8 = —0,03.

где ДЛ/дЭКсл и АЛ/гэксп определяются по (3.165) с использованием экспериментальных данных табл. 3.30 и 3.31. Значения кх = —0,38; к2 = —0,01.

Оценки коэффициентов av ...» а6 в уравнении прироста поверхности. В выражение (3.160), являющееся решением уравнения прироста поверхности (2.213), входит параметр v, определяющий измельчаемость или твердость измельчаемого материала (марганцевой руды). Непосредственное измерение v для каждого опыта затруднительно. Поэтому принимаем, что значения v колеблются около единицы и их среднее значение vcp = 1. Учитывая это допущение, коэффициенты а4, . . ., ав находятся из условия минимума выражения

где А»$эКСП — экспериментальные значения прироста удельной поверхности руды в t-м опыте; определяются по экспериментальным данным табл. 3.32 по формуле

Коэффициенты кг и /г2, входящие в (3.161), (3.162), находятся из условия минимума выражений

к = 2,886-103 м3/т; М, pi — определяются по формулам (2.232)— (2.234) с учетом (2.224)—(2.227) при найденных ранее значениях коэффициентов кх, к2 и с,, . . ., с8~ для соответствующих значений Go, ^20 из табл. 3.33; Nh tt — значения потребляемой барабаном мельницы мощности для t-ro опыта и соответствующее значение времени (в таблицах экспериментальных данных не указаны).

Значения коэффициентов ах = 74,6; а2 =0; а3 = 0,14; а4 = 0; а6 = 0,31 • 10-6; ав = 0,5*10~4. Используя найденные значения коэффициентов и экспериментальные значения прироста поверхности A«SJ,<cn, можно вычислить значения измельчаемости v* для i-го опыта

Вычисленные по (3.170) значения vi представлены в табл. 3.33.

Оценки коэффициентов blt . . 64, dlf . . ., dA.

Коэффициенты определяли по следующему алгоритму.

1. Находились оценки а, и yh используя экспериментальные данные (табл. 3.32 и 3.33) и выражение (3.157), из условия минимума (для i-ro опыта):

12

где Ягоэксп = S ^2оэнсп(59 — ?7-1); А/ — интервал разбиения от-

q=j

резка Ю, i,] при замене интеграла в выражении (3.157) конечной суммой; 7| — среднее время пребывания измельчаемой руды в мельнице для i-ro опыта, определяемое по формуле 7* = 0,

где М определяется по (2.233) с учетом (2.224)—(2.227) при найденных ранее значениях коэффициентов к к2 и clt . . с8 для соответствующих значений G|0, G.]0 из табл. 3.33. Вычисленные значения ос*-, yt представлены в табл. 3.33.

2. По вычисленным af, yiy vf, представленным в табл. 3.33, и выражениям (3.158), (3.159) находились оценки коэффициентов

bv . . .,64, dlt . . ., d4 из условий минимума выражений

где Л/J, определяются ntf формулам (2.232)—(2.234) с учетом (2.224)—(2.227) при найденных ранее значениях коэффициентов кх, к2 и сх,. . ., с8 для соответствующих значений G]0, GJ0 из табл. 3.33.

Получены следующие значения коэффициентов: Ьг = 0; Ь2 = = -0,56; Ь3 = 0,19; 64 = 0,33; dt = 0,64; d2 = -0,7; d3 = 0,49; d4 = 0,33.

Таким образом, в результате проведения идентификации параметров bit • • ., с?4, flj, . • . , Яд, Л-2, Cj, • • •, Cg и определения значений Gj0, Gj0, A/?, AfJ можно записать динамическую математическую модель (2.242) в виде модуля, который будет использован в § 5.5 для решения задачи оптимального управления непрерывным процессом измельчения марганцевой руды в промышленной барабанной мельнице с рециклом.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >