Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Техника arrow ТЕОРИЯ СИСТЕМ И СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ ДЛЯ ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИКОВ
Посмотреть оригинал

ДЕРЕВЬЯ, ДВУДОЛЬНЫЕ ГРАФЫ, РАЗДЕЛЯЮЩИЕ МНОЖЕСТВА И РАЗРЕЗЫ

В условиях задач принятия решений для построения электрических сетей, выбора иерархических уровней управления ими, классификации и выявления причин отказов электрооборудования и других, вводится понятие дерева.

Граф называется деревом, если он связный и не имеет циклов (рис. 5.11). Удаление любого ребра из дерева делает его несвязным. Дерево определяется как минимально связный граф, где минимальность понимается в том смысле, что он не содержит подграфа, состоящего из всех вершин, и является связным.

Граф-дерево

Рис. 5.11. Граф-дерево

Начальная вершина такого графа называется корнем. Ребра, выходяшие из корня, называются ветвями. Дерево с п вершинами имеет п — 1 ребер.

Если все вершины графа принадлежат дереву Т, то дерево Т покрывает граф (рис. 5.12).

Граф, не имеющий циклов и состоящий из к компонент, называется лесом из к деревьев. Лес из к деревьев, содержащий п вершин, имеет п - к ребер. Число различных деревьев, которые можно построить на п данных вершинах, равно

Дерево T={e е* е, еД, покрывающее граф

Рис. 5.12. Дерево T={eh е* е4, еД, покрывающее граф

При анализе связей технологического процесса со схемой электроснабжения, устройств кодирования и передачи информации, автоматики, телемеханики, различного рода измерений применяются двудольные графы. Граф называется двудольным, если все его вершины могут быть разбиты на два непересекающихся подмножества V{ и V2 (доли) так, что каждое ребро имеет одну граничную точку в V% а другую - в V2. Две вершины в нем смежны только тогда, когда они принадлежат разным множествам. Чтобы подчеркнуть эту особенность, множества вершин располагают в разных столбцах или строках (рис. 5.13).

Двудольный граф

Рис. 5.13. Двудольный граф

Все циклы двудольного графа имеют четную длину. Двудольный граф, имеющий нечетное число вершин, не содержит гамильтонова цикла.

Прикладное значение понятия двудольного графа связано с тем, что с его помощью моделируются отношения между объектами двух типов («продукт х используется при производстве изделия у*, «источник х связан с потребителем у», обмен информацией происходит между объектами х и у»).

При изучении вопросов, связанных с отделением одного множества вершин данного графа от другого, важную роль играют понятия разделяющего множества и разреза. Такие задачи возникают при изучении потоков в сетях, при оценке надежности сложных систем. Здесь фундаментальную роль играет изучение поперечных сечений (пропускной способности), а также нахождение ограничивающего поперечного сечения, которое является «узким местом», определяющим пропускную способность в целом. Другая задача связана с компоновкой отдельных элементов какого-либо устройства в отдельные блоки с минимизацией числа внешних соединений с целью повышения надежности системы (схемы), технологичности и простоты конструктивного оформления.

Разделяющим множеством называется множество ребер связного графа, после удаления которых он становится несвязным.

Например, на рис. 5.14, б множество ребер 2, е9, е$, е3} графа G является разделяющим и его удаление приводит к появлению двух компонент G ' и G " исходного графа.

Разрезом называется разделяющее множество, которое не имеет собственного разделяющего подмножества.

Например, множество ребер {ej, е9, е$, е3} не является разрезом, так как оно

В системах электроснабжения разрез - совокупность минимального количества элементов, одновременный отказ которых приводит к полной потере питания узла нагрузки. Это определение определяет реберную связность.

Минимальные разрезы называются простыми. Разрез, состоящий из одного ребра е (рис. 5.14, г), называется мостом. Если удаление ребер, принадлежащих разрезу, делит граф на три и более компоненты, то разрез не простой.

В задачах электроэнергетики связи между вершинами графа могут быть определены (7] как слабые, жёсткие, средние, основные, ма,юзначимые.

Слабыми являются связи (сечения), пропускная способность которых Незначительно меньше номинальной мощности генерирующих узлов Pqh* чт0 обусловлено конструктивными особенностями схемы, образованной электрически неравнопрочными связями

где

— меньшая величина из и Р^; е — коэффициент пропорциональности.

Жёсткими можно считать связи, для которых Wq сравнимо с Р?'п:

Связи, не относящиеся к слабым и жёстким, являются средними.

Жёсткие, средние, а в ряде случаев и слабые связи могут быть основными, значимыми для работы ЭЭС. Основные связи составляют структуру ЭЭС. Их отключение или повреждение может привести к существенному изменению режима работы системы и нарушению сё устойчивости.

Малозначимые связи (сечения) — долевое участие которых в формировании связности узлов меньше заданного

содержит разделяющее подмножество {е?, е$, е$) (рис. 5.14, в). Это подмножество не имеет собственных разделяющих подмножеств и поэтому является разрезом.

Разде.гяющие множества и разрезы

Рис. 5.14. Разде.гяющие множества и разрезы:

а — исходный граф; б — исходный граф после удаления ребер, принадлежащих разделяющему множеству; в — исходный граф после уда.1ения ребер, принадлежащих разрезу; гмост

и пренебрежение ими, как правило, не вносит заметной погрешности в параметры режима или оценку устойчивости ЭЭС, но существенно упрощает структуру системы.

 
Посмотреть оригинал
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

Популярные страницы