Температурное поле при наличии внутренних источников тепла

В данном подпараграфе определяются температурные напряжения в толстостенном цилиндре, когда температурное поле обусловлено не только разностью температур его внутренней и внешней поверхностей, но и наличием внутренних источников тепловыделений, которые, в частности, могут быть связаны с радиационным разогревом материала. Такие конструкции встречаются в теплоэнергетическом строительстве, например в качестве теплового экрана для защиты от высоких температур.

Определение температурных полей в таких конструкциях является отдельной достаточно сложной проблемой, связанной с решением уравнения теплопроводности при наличии внутренних источников тепла. Па рис. 3.17, а показана типичная кривая распределения температуры вдоль стенки цилиндра. Там же пунктиром показана линейная аппроксимация этой зависимости. На рис. 3.17, б приведен график

Распределение температуры

Рис. 3.17. Распределение температуры (а) и изменение модуля упругости (б) в бетонном цилиндре при наличии источников тепла изменения модуля упругости, соответствующий рассматриваемому температурному полю, построенный согласно [30].

Ниже приводится решение задачи определения напряжений с учетом реальных зависимостей Т(г) и температурной неоднородности бетона.

Рассматривается плоское деформированное состояние при наличии осевой симметрии, что соответствует фактическому распределению температуры. Функции Т(г) и Е(г) аппроксимировались полиномами третьей степени:

Коэффициент Пуассона и коэффициент линейного температурного расширения считались постоянными.

С учетом аппроксимаций (3.20) коэффициенты (2.19) уравнения (2.18) записываются следующим образом:

На рис. 3.18 приведены эпюры напряжений а0, полученные в результате численного расчета, для температурного поля и зависимости модуля упругости от радиуса, показанных на рис. 3.17.

Эпюры напряжений а в толстостенном цилиндре

Рис. 3.18. Эпюры напряжений ае в толстостенном цилиндре:

сплошная линия — неоднородный материал; пунктирная линия — однородный материал; штрихпунктирная линия — линейная аппроксимация Т(г)

Анализ результатов показывает, что учет температурной неоднородности приводит к уменьшению напряжений как в растянутой, так и в сжатой зоне. При этом общий характер зависимостей сохраняется. Очевидно, что с ростом температуры влияние неоднородности увеличивается. При использовании в расчетах реальной зависимости Т(г) эпюра напряжений качественно отличаются от эпюры, полученной при расчете цилиндра на действие температуры, распределенной по линейному закону (штрихпунктирная линия). Объяснением такого существенного различия в эпюрах а0 для реальной температурной зависимости и ее линейной аппроксимации является то, что в правую часть уравнения (3.20) входит не температура, а ее производная но радиусу. Если посмотреть на рис. 3.17, ау то можно заметить, что производная Тг) функции, показанной штрихпунктиром, на всем отрезке отрицательна, а для реальной зависимости, показанной сплошной линией, имеет разный знак слева и справа. Проведенный анализ показывает, что рассмотренная в данном примере линейная аппроксимация функции изменения температуры абсолютно неприемлема.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >