Плоское деформированное состояние полого цилиндра

Будем решать данную задачу в перемещениях. По аналогии с соотношениями (8.4) для деформаций г2 имеем

Полагая из условия плоской деформации г2 = 0, получим

Тогда упругая составляющая средней деформации г с учетом соотношений (8.3) и (8.4) будет равна

Последнее преобразование сделано на основании гипотезы, согласно которой объемная деформация ползучести 8^ + 8^ + 8* равна нулю.

Используя соотношения Коши (8.3), из выражений (8.4) получим выражения для упругих составляющих деформаций ег и ее:

Подставляя выражения (8.8) и (8.9) в закон Гука в форме Ляме (1.13), получим

Разрешающее уравнение в перемещениях получим, подставив выражения для напряжений в уравнение равновесия (8.1):

В этом уравнении

Центрально-симметричная задача

Вывод разрешающих уравнений для рассматриваемой задачи принципиально не отличается от приведенных выше. В исходной системе уравнений вместо уравнения равновесия (8.1) будет

Закон Гука с учетом равенства ст0 = ст0 имеет вид

Кроме того, при вычислении средней деформации также следует учитывать, что Еф = ?а.

Соотношения Коши п условие совместности деформаций будут такими же, как в полярных и цилиндрических координатах.

Ограничимся в данной задаче решением в напряжениях. Не останавливаясь подробно на выводе, который подобен рассмотренному выше, приведем разрешающее уравнение в окончательном виде. При этом в соответствии с практическим приложением данной задачи, которое приводится ниже (см. параграф 8.4), будем полагать коэффициент Пуассона постоянным.

Разрешающее уравнение в напряжениях имеет вид (8.6), в котором

Во всех трех рассмотренных задачах дифференциальные уравнения должны быть дополнены граничными и начальными условиями. Вид граничных условий совпадает с аналогичными в статических задачах (см. подпараграф 2.1.3). Начальные условия зависят от конкретной задачи. Например, если время нагружения тела силовыми или температурными нагрузками конечно, то в момент времени t = 0 начальные условия можно записать в виде

Если же время нагружения пренебрежимо мало по сравнению с продолжительностью процесса ползучести, то можно считать, что упругие деформации возникают мгновенно. В этом случае граничные условия представляются равенствами

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >