Расчет нелинейных цепей постоянного тока графическим методом
Анализ и расчет цепи сводятся к нахождению искомых электрических величин с помощью ВАХ. В основе расчета лежат законы Кирхгофа, которые справедливы и для нелинейных цепей. Рассмотрим, как это делается для следующих случаев.
Последовательная цепь. Положим, что в цепь по рис. 9.1, а с двумя нелинейными пассивными элементами НЭ1 и НЭ2, соединенными последовательно, подается постоянное напряжение U. ВАХ НЭ1 и НЭ2 представлены на рис. 9.1, б. Требуется найти ток в цепи и напряжения на нелинейных элементах.
Задача решается следующим образом.
А. Сворачивается исходная цепь в цепь с одним нелинейным элементом НЭ12. ВАХ этого элемента строится так: проводится ряд горизонтальных линий, соответствующих произвольно намеченным токам 1Х, /2, /3, ..., 1п. Пересечение этих линий с ВАХ НЭ1 и НЭ2 дает соответствующие напряжения. Эти напряжения складываются на указанных горизонтальных линиях, согласно второму закону Кирхгофа, затем соединяются концы полученных суммарных линий и но полученным точкам проводят ВАХ НЭ12. Для наглядности на рис. 9.1,6 проведена горизонтальная линия ad, соответствующая току /3, которая пересекает ВАХ НЭ1 в точке b и ВАХ НЭ2 в точке с. Тогда ad = ас + cd, где cd = ah.
Рис. 9.1
После построения ВАХ НЭ12 но заданному напряжению U находим искомый ток I = L, а также ?Л и ?/9 как результат пересечения линии тока h с ВАХ НЭ1 и НЭ2.
Так же решаются задачи расчета цепей с несколькими нелинейными элементами, среди которых могут быть и линейные.
Б. Аналогичную задачу можно решить по-другому. Покажем это на следующем качественном примере. Положим, что к цепи по рис. 9.1, в, состоящей из линейного сопротивления R и диода, ВАХ которых представлены на рис. 9.1, г, приложено постоянное напряжение U. Требуется определить ток I, напряжения ?/д и UR.
Для этого зеркальное отображение ВАХ R относительно оси тока / располагаем так, чтобы ее начало исходило из точки а на оси напряжения, которая удалена от начала осей координат на величину напряжения ?/. Точка пересечения этой кривой с ВАХ диода Ь, спроецированная на оси координат, дает значения искомых величин — /д, ?/д и UR, что иллюстрируется рис. 9.1, д.
Параллельная цепь. Положим, что в цепь по рис. 9.2, а с двумя нелинейными пассивными элементами НЭ1 и НЭ2, соединенными параллельно, подается постоянное напряжение U. ВАХ НЭ1 и НЭ2 представлены на рис. 9.2, 6. Требуется найти токи в параллельных ветвях и в цепи.
Рис. 9.2
Задача решается так. На оси абсцисс откладывается заданное напряжение U и с конца отрезка О U проводится вертикальная линия, пересечение которой с ВАХ НЭ1 и НЭ2 определяет токи /, и /2 (см. рис. 9.2, б), а общий ток, согласно первому правилу Кирхгофа, / = Д + /2.
Если в задаче заданы ток /, ВАХ НЭ1 и НЭ2 и требуется найти U, то необходимо свернуть исходную схему в схему по рис. 9.2, в с эквивалентной ВАХ НЭ12. Для этого проводится несколько вертикальных линий, соответствующих произвольно намеченным напряжениям (на рис. 9.2, б они показаны пунктирными линиями), и по ним складываются токи, в результате которых получают результирующую ВАХ НЭ12. По этой ВАХ находят U, соответствующее ток}' I, и попутно — /, и /2 (см. рис. 9.2, б).
Аналогично решаются задачи расчета цепей с несколькими нелинейными элементами, среди которых могут быть и линейные.
Смешанная цепь. Анализ и расчет смешанной цепи, например по рис. 9.2, г, проводятся в следующей последовательности: сначала объединяют ветви с НЭЗ и НЭ2, т.е. строят ВАХ НЭ32 подобно тому, как это делалось при рассмотрении параллельной цепи (см. рис. 9.2); затем полученную ветвь с НЭ32 объединяют с первой ветвью с НЭ1, т.е. строят ВАХ НЭ321 так же, как это делалось при рассмотрении последовательной цепи (см. рис. 9.1). После этого но заданному напряжению U находят ток /, и напряжения 1/, и 1/32. По напряжению f/:j2 находят токи /2 и /3.
Практическая реализация задачи предлагается читателям.
Для расчета сложных нелинейных цепей могут использоваться метод двух узлов, метод эквивалентного генератора и некоторые другие методы, рассмотренные ранее.
