Расчёт параметров бинарного взаимодействия для моделей Вильсона, НРТЛ и ЮНИКВАК методами Гаусса-Ньютона и Левенберга-Марквардта

Ниже (пример 7) приведён расчёт параметров бинарного взаимодействия методами Гаусса-Ныотона и Левенберга-Марквардта, их анализ и использование для расчёта равновесия трёхкомпонентной смеси по моделям Вильсона, НРТЛ, ЮНИКВАК.

Графики парожидкостного равновесия бинарной смеси ацетон - бензол (пример 1) при 0,1013 МПа (используется модель Вильсона)

Рис. 4.2. Графики парожидкостного равновесия бинарной смеси ацетон - бензол (пример 1) при 0,1013 МПа (используется модель Вильсона): а - (1 - Т-х; 2 - Т-у; 4.| - эксп.;--теор.); б - (у*- х)

Графики парожидкостного равновесия бинарной смеси бензол-фенол (пример 2) при 343,15 К (используется модель НРТЛ)

Рис. 4.3. Графики парожидкостного равновесия бинарной смеси бензол-фенол (пример 2) при 343,15 К (используется модель НРТЛ): а - (1 - Р-х;

2 - P-у; Ф И - Эксп.; — - Теор.); б - (у*- х)

Графики парожидкостного равновесия бинарной азеотропной смеси вода-

Рис. 4.4. Графики парожидкостного равновесия бинарной азеотропной смеси вода-

бутиловый спирт (пример 3) при 0,1013 МПа (используется модель Вильсона): я-(1 -Т-х;2-Т-у; 4 Ж - Эксп.;--Тсор.); б- (у*- х)

Графики парожидкостного равновесия бинарной азеотропной смеси вода- пиридин (пример 4) при 353,2 К (используется модель ЮНИФАК)

Рис. 4.5. Графики парожидкостного равновесия бинарной азеотропной смеси вода- пиридин (пример 4) при 353,2 К (используется модель ЮНИФАК): а - (1 - Р-х; 2 - P-у; ф Щ - Эксп.;— - Теор.); б - (у*- х)

хжс

уэкс

тэкс, К

урасч

7*“ к

|4и1

|дг1 %

гуЭКС 7

1

0

0

353.25

0.0000

353.31

0.0000

0.02

2

0.01

0.0352

352.35

0.0343

352.50

0.0009

0.04

3

0.05

0.1496

349.5

0.1498

349.69

0.0002

0.05

4

0.1

0.2531

346.75

0.2596

346.88

0.0065

0.04

5

0.2

0.403

342.85

0.4133

342.78

0.0103

0.02

6

0.3

0.5147

339.9

0.5213

339.86

0.0066

0.01

7

0.4

0.603

337.65

0.6066

337.59

0.0036

0.02

8

0.5

0.6785

335.8

0.6799

335.73

0.0014

0.02

9

0.6

0.7464

334.15

0.7467

334.13

0.0003

0.01

10

0.7

0.81

332.75

0.8104

332.72

0.0004

0.01

11

0.8

0.8737

331.5

0.8729

331.45

0.0008

0.02

12

0.9

0.9371

330.4

0.9358

330.29

0.0013

0.03

13

0.95

0.9687

329.85

0.9677

329.74

0.0010

0.03

14

0.99

0.9937

329.42

0.9935

329.33

0.0002

0.03

15

1

1

329.33

1.0000

329.22

0.0000

0.03

Средняя погрешность

0.0022

0.03

Табл. 4.2. Сравнение расчётных и экспериментальных данных по парожидкостному равновесию смеси бензол (1) - фенол (2) при 343,15К__

„экс

х

уГ

рэкс

Бар

расч

У1

ррасч

Бар

|A^i|

АР

рЭКС

%

1

2

3

4

5

6

7

8

1

0

0

0.0112

0

0.0121

0.0000

8.46

2

0.27

0.9694

0.3146

0.9717

0.3354

0.0023

6.64

3

0.4115

0.981

0.4259

0.9804

0.4264

0.0006

0.13

4

0.5769

0.988

0.5228

0.9862

0.5085

0.0018

2.73

5

0.5967

0.9884

0.5409

0.9868

0.5176

0.0016

4.30

1

2

3

4

5

6

7

8

6

0.7785

0.9923

0.6129

0.9921

0.6032

0.0002

1.58

7

0.8575

0.9937

0.6427

0.9946

0.6446

0.0009

0.29

8

0.8709

0.9948

0.6501

0.9951

0.6520

0.0003

0.31

9

0.8864

0.9943

0.6610

0.9956

0.6609

0.0013

0.02

10

0.9188

0.996

0.6776

0.9968

0.6800

0.0008

0.35

11

0.933

0.9965

0.6823

0.9973

0.6887

0.0008

0.94

12

0.9678

0.9979

0.7066

0.9987

0.7110

0.0008

0.63

13

0.9702

0.9983

0.7064

0.9988

0.7126

0.0005

0.87

Средняя погрешность

0.0009

2.07

Табл. 4.3. Сравнение расчётных и экспериментальных данных но на- рожидкостному равновесию смеси вода - бутиловый спирт при 0,1013

МПа

уЭКС

Г*с, К

урасч

Трас К

Ы

|дги

уОКС 7

1

2

3

4

5

6

7

8

1

0

0.0000

390.75

0

390.83

0.0000

0.02

2

0.049

0.2615

384.55

0.245

383.81

0.0165

0.19

3

0.1

0.4127

379.85

0.397

379.01

0.0157

0.22

4

0.161

0.5220

375.15

0.52

375.12

0.0020

0.01

5

0.173

0.5381

374.15

0.534

374.52

0.0041

0.10

6

0.232

0.6018

371.65

0.605

372.07

0.0032

0.11

7

0.288

0.6456

369.85

0.654

370.34

0.0084

0.13

8

0.358

0.6865

368.35

0.693

368.74

0.0065

0.11

9

0.487

0.7379

366.75

0.739

366.88

0.0011

0.04

10

0.551

0.7558

366.25

0.751

366.33

0.0048

0.02

11

0.58

0.7624

366.15

0.752

366.15

0.0104

0.00

12

0.628

0.7716

366.05

0.758

365.94

0.0136

0.03

13

0.69

0.7794

366.05

0.758

365.80

0.0214

0.07

14

0.742

0.7817

366.05

0.758

365.78

0.0237

0.07

15

0.913

0.7371

366.05

0.758

365.13

0.0209

0.25

1

2

3

4

5

6

7

8

16

0.927

0.7291

366.05

0.758

364.93

0.0289

0.31

17

0.986

0.7870

366.35

0.76

366.85

0.0270

0.14

18

0.993

0.8567

368.35

0.832

369.02

0.0247

0.18

19

0.996

0.9052

369.95

0.883

370.46

0.0222

0.14

20

1

1.0000

373.15

1

373.13

0.0000

0.01

Средняя погрешность

0.0128

0.1075

Табл. 4.4. Сравнение расчётных и экспериментальных данных по па-

экс х1

уГ

рже

МПа

урасч

ррасч

МПа

1дл 1

АР

-,%

рэкс

1

2

3

4

5

6

7

8

1

0

0

0.03184

0.0000

0.03224

0.00

1.24

2

0.1082

0.3488

0.04171

0.2787

0.04002

0.07

4.05

3

0.1853

0.4738

0.04594

0.4052

0.04474

0.07

2.63

4

0.2527

0.5544

0.04902

0.4875

0.04829

0.07

1.51

5

0.2758

0.56

0.04982

0.5112

0.04938

0.05

0.90

6

0.4587

0.6654

0.05534

0.6451

0.05575

0.02

0.74

7

0.5759

0.7122

0.05745

0.6968

0.05785

0.02

0.69

8

0.6636

0.744

0.05853

0.7239

0.05856

0.02

0.05

9

0.7842

0.7558

0.05878

0.7493

0.05868

0.01

0.17

10

0.8395

0.7622

0.05873

0.7594

0.05850

0.00

0.40

11

0.8912

0.7646

0.05837

0.7737

0.05802

0.01

0.59

12

0.9268

0.7765

0.05767

0.7940

0.05714

0.02

0.92

13

0.9542

0.7822

0.05717

0.8260

0.05559

0.04

2.76

14

0.9982

0.9755

0.04756

0.9860

0.04808

0.01

1.09

15

1

1

0.04732

1.0000

0.04749

0.00

0.36

Средняя погрешность

0.03

1.21

Табл. 4.5. Сравнение расчётных и экспериментальных данных по парожидкостному равновесию трёхкомпонентной смеси: ацетон (1) - изопропиловый спирт (2) - вода (3) при 0,10133 МПа (пример 5)_

„экс

*1

„экс

х2

уГ

у?

рЭКС

к

ЮНИФАК

уГ

Ы

уГ

j>pac4

К

АТ

грЭКС

%

1

0.344

0.175

0.687

0.117

338.15

0.6800

0.0070

0.1249

0.0079

337.56

0.17

2

0.356

0.064

0.745

0.059

336.15

0.7185

0.0265

0.0458

0.0132

335.97

0.05

3

0.376

0.421

0.616

0.259

339.15

0.6596

0.0436

0.2672

0.0082

337.73

0.42

4

0.382

0.274

0.639

0.189

338.15

0.6936

0.0546

0.1788

0.0102

337.18

0.29

5

0.385

0.175

0.702

0.114

337.15

0.7172

0.0152

0.1164

0.0024

336.63

0.15

6

0.389

0.212

0.674

0.154

337.15

0.7126

0.0386

0.1389

0.0151

336.76

0.12

7

0.399

0.415

0.657

0.229

338.15

0.6806

0.0236

0.2545

0.0255

337.21

0.28

8

0.41

0.039

0.766

0.051

335.15

0.7694

0.0034

0.0255

0.0255

334.67

0.14

9

0.415

0.465

0.673

0.25

338.15

0.6844

0.0114

0.2752

0.0252

337.06

0.32

10

0.436

0.386

0.683

0.212

337.15

0.7154

0.0324

0.2255

0.0135

336.40

0.22

Средняя погрешность

0.0256

0.0147

0.22

АСОГ

АСОГ

уГ

1дя|

ураСи

Ьу2

ррасч

К

| АТ

рЭКС

%

уГ

1дл|

раси

У2

lA^I

ррасч

К

АТ

грЭКС

%

1

0.6871

0.0001

0.0966

0.020

339.6

0.42

6

0.693

0.0193

0.1065

0.047

339.26

0.63

2

0.7709

0.0259

0.0331

0.026

336.2

0.03

7

0.632

0.0245

0.2234

0.006

342.01

1.14

3

0.6097

0.0063

0.2343

0.025

342.5

1.01

8

0.802

0.0362

0.0173

0.034

334.62

0.16

4

0.6607

0.0217

0.1425

0.046

340.4

0.68

9

0.641

0.0319

0.2542

0.004

342.39

1.25

5

0.7102

0.0082

0.0876

0.026

338.6

0.44

10

0.670

0.0130

0.1954

0.017

340.88

1.11

Средняя погрешность

0.0187

0.0252

0.69

Табл. 4.6. Сравнение расчетных и экспериментальных данных по парожидкостному равновесию пятикомпонентной смеси метан (1) - этан (2) - пропан (3) - пентан (4) - гексан (5) при 310,95 К (пример 6)_

„экс

х

„экс

х2

„экс

Х3

„экс

х4

уГ

уГ

уГ

уГ

рЭКС

МПа

1

0.3042

0.1311

0.2026

0.2021

0.7801

0.1102

0.0787

0.0223

7.2143

2

0.3472

0.1325

0.1893

0.1613

0.804

0.1039

0.07

0.014

8.5113

3

0.3858

0.1314

0.1755

0.1449

0.7645

0.1025

0.0779

0.0309

9.7779

4

0.4512

0.1308

0.149

0.1256

0.7853

0.1022

0.0764

0.0198

11.2977

5

0.5574

0.1222

0.1369

0.0851

0.7647

0.1022

0.0779

0.0309

12.5643

уГ

уГ

уГ

расч

Уа

ррасч

МПа

И

рэкс

%

lAvil

1 АУг

1дл|

АУ*

1

0.7819

0.1074

0.0846

0.0192

7.6151

5.6

0.0018

0.0028

0.0059

0.0031

2

0.7891

0.1039

0.0802

0.0177

8.7076

2.3

0.0149

0.0000

0.0102

0.0037

3

0.7926

0.1011

0.0770

0.0185

9.6633

1.2

0.0281

0.0014

0.0009

0.0124

4

0.7918

0.1005

0.0718

0.0216

11.285

0.1

0.0065

0.0017

0.0046

0.0018

5

0.7590

0.1015

0.0861

0.0292

13.520

7.6

0.0057

0.0007

0.0082

0.0017

Средняя погрешность

3.3

0.0114

0.0013

0.006

0.0046

Пример 7. Рассчитать параметры бинарного взаимодействия для моделей Вильсона, НРТЛ и ЮНИКВАК бинарной пары ацетон - изопропиловый спирт при заданных экспериментальных данных по парожидкостному равновесию бинарной пары ацетон - изопропиловый спирт при 0,10133 МПа [103].

Используются алгоритмы Гаусса-Ньютона и Левенбер-

га-Марквардта (см. раздел 2.7). В табл. 4.7 приведены результаты расчёта и число необходимых итераций каждого алгоритма при одинаковом начальном значении переменных. Из анализа полученных результатов видно, что по методу Левенберга-Марквардта число итераций меньше, чем по методу Гаусса-Ньютона, который может не всегда сходиться. Для успешных случаев оба алгоритма дают единый результат.

Параметры бинарного взаимодействия были использованы при расчёте составов паровой фазы и температуры кипения трёхкомпонентной смеси ацетон (1) - изопропиловый спирт (2) - вода (3) для 10 точек, приведённых в примере 5. Результаты расчёта приведены в табл. 4.8, которые показали соответствие теоретического расчёта экспериментальным данным примера 5. Кроме того подтвердился тот факт, что расчёт парожидкостного равновесия при описании его моделью НРТЛ или ЮНИКВАК менее точен, чем по модели Вильсона.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >