Возникновение счета

Если возникновение языка со всей его сложной системой значений и грамматических категорий до сих пор представляется чем-то вроде чуда, то возникновение счета (а также измерения) кажется простым и естественным. Обычно пишут, что человек снабжен естественным счетным устройством — пальцами рук и ног, что первыми мерами были тоже части человеческого тела — пальцы, локоть, стопа и др. Но ведь для того, чтобы пользоваться этими естественными средствами, нужно было уже научиться считать и измерять!

Посмотрим, какими понятиями нужно было овладеть для счета. Первое условие — наличие индивидуальных объектов, поддающихся счету. Возможно, исходно такими объектами были сами люди.

Карл Маркс в одном из примечаний к знаменитой первой главе “Капитала” предположил, что человек, смотрясь, “как в зеркало, в другого человека”, вырабатывал представление и о себе, и об этом другом человеке как индивидуумах. Это и было первое необходимое понятие. Вероятно, следующим шагом была индивидуализация животных (и крупных растений) — ведь первобытный человек относился к животным как к подобным себе.

Очень важной была выработка представления об однородности, повторяемости индивидуальных объектов. В этом отношении, наверное, сыграли свою роль происходившие перед глазами первобытного человека естественные повторяющиеся явления, такие как восходы и заходы Солнца, загадочные для него чередования лунных фаз, смена времен года. К этому вопросу мы вернемся, когда будем рассматривать происхождение измерения.

Далее могли проходить параллельно или с некоторым сдвигом во времени два процесса.

С одной стороны, должно было выработаться представление о небольших множествах однородных объектов как единых совокупностях — двое животных образуют пару и т. д. Для таких множеств могли появиться специальные обозначения — прототипы количественных числительных (возможно, сначала различные для объектов разного рода). Без наглядных примеров небольших множеств не могло бы возникнуть общее понятие совокупности объектов.

С другой стороны, человек должен был научиться ставить элементы разных совокупностей во взаимно-однозначное соответствие. Может быть, вначале играли роль соображения симметрии — кольев с одной стороны хижины должно быть столько же, сколько с другой. После этого или одновременно с этим могли вырабатываться навыки сравнения и различных совокупностей: обтесанных камней для топоров должно быть столько же, сколько рукояток.

Теперь для того, чтобы сформировалось общее (не зависящее от природы считаемых объектов) понятие числа, необходимо было найти стандартное множество, с которым можно было сравнивать все другие совокупности, — своего рода счетную валюту. Вот таким стандартным множеством и стали вначале пальцы рук и ног. Остатки “пальцевого счета” мы видим в форме римских цифр I (палец), V(ладонь с отставленным большим пальцем) и X (две ладони), в рудиментах двадцатиричной системы счисления, сохранившихся во французском языке; о счете на пальцах говорят многочисленные этнографические свидетельства.

Когда с помощью реальных стандартных множеств люди выработали названия хотя бы для нескольких первых чисел, произошло, как вслед за Карлом Марксом говорит в статье, вышедшей в 1936 году, замечательный советский философ и логик Софья Александровна Яновская [14], оборачивание ролей: названия чисел сами стали рассматриваться как элементы стандартного множества.

Момент оборачивания ролей важно хорошо понять, потому что были (а может быть, и есть) философы и математики, рассматривавшие натуральные числа как предшествующие вещам. Можно даже встретить такое высказывание: “Натуральные числа дал нам Господь Бог”.

То, что первых названий чисел было немного, не очень мешало: совокупности объектов, выходящие за пределы известных людям чисел, можно было делить на равночисленные группы и считать уже эти группы — например, связки шкурок белок, о чем тоже будет сказано в разделе, посвященном измерению. Помогало этому наличие таких естественных групп, как “рука” (5 пальцев) или “целый человек” (20 пальцев).

Счет группами помогал выработке и систем записи чисел. Первыми появились непозиционные системы счисления, в которых группе единиц присваивался новый знак, группе этих групп — еще один новый знак и т. д. (рис. 1.2).

Египетская система записи чисел (по Э. Тэйлору)

Рис. 1.2. Египетская система записи чисел (по Э. Тэйлору)

После выработки понятия натурального числа (естественно, вначале совсем не строгого понятия) нужно было сделать еще один шаг — увидеть, что счет может продолжаться бесконечно. Но этот шаг вряд ли мог быть сделан в донаучную эпоху.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >