МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ ПРОЦЕССОВ

РАЗНОСТНЫЕ ОТОБРАЖЕНИЯ В НЕЛИНЕЙНОЙ ДИНАМИКЕ Разностные отображения Свойства логистического отображения Теорема Шарковского Шумящие циклы Итерационные методы нахождения неподвижной точки отображенияКонтрольные вопросыЗадания для самостоятельной работы МОДЕЛИ КЛЕТОЧНЫХ АВТОМАТОВ Понятие о клеточных автоматах Игровые модели как клеточные автоматы Игра Дж. Конвея «Жизнь» и двумерный клеточный автомат Кохомото - Ооно Клеточные автоматы и разностные схемы, аппроксимирующие простейшее уравнение параболического типаКонтрольные вопросыЗадания для самостоятельной работы ЭЛЕМЕНТЫ КАЧЕСТВЕННОЙ ТЕОРИИ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ Уравнения Мальтуса, Ферхюльста Модели Лотки - Вольтерры Простые состояния равновесия при п = 2 Обзор простых состояний равновесия для п = 3 Понятие грубости системы Изучение окрестности предельного цикла Система первой степени негрубости Критерии Бендиксона и Дюлака отсутствия предельных циклов. Индексы особых точекКритерий Бендиксона. Бифуркации некоторых типов сложных особых точек Аттракторы динамических системКонтрольные вопросыЗадания для самостоятельной работы АСИМПТОТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ЗАДАЧ. МЕТОДЫ ОСРЕДНЕНИЯ Асимптотические методы. Введение в теорию малых возмущений Сингулярно возмущенные задачи. Теорема А. Н. Тихонова Метод осреднения Ван-дер-Поля Метод осреднения Крылова - Боголюбова Стробоскопический метод осреднения быстрых вращенийКонтрольные вопросыЗадания для самостоятельной работы ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ КОШИ ДЛЯ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ Базовые понятия Методы Рунге - Кутты Методы Адамса Оценка погрешности по правилу Рунге. Автоматический выбор шага интегрирования Устойчивость методов Рунге - КуттыКонтрольные вопросыЗадания для самостоятельной работыб МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЖЕСТКИХ СИСТЕМ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ Явление жесткости. Предварительные сведения Сингулярно возмущенные задачи Решение линейных жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений и вычисление матричной экспоненты Численные методы решения жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Семейства методов Рунге — Кутты и Розенброка Формулы дифференцирования назад и методы Гира. Представление НордсикаКонтрольные вопросыЗадания для самостоятельной работы МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ ОБЫКНОВЕННЫМИ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫМИ УРАВНЕНИЯМИ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ Примеры математических моделей. Основные понятия Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом Непрерывные методы Рунге - Кутты Уравнения с запаздыванием и задача интерполяции. Сплайны. 0-сплайны Некоторые примеры задач с запаздываниемКонтрольные вопросыЗадания для самостоятельной работы НЕКОТОРЫЕ ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ БИФУРКАЦИЙ ОСОБЫХ ТОЧЕК И ПОИСК ПЕРИОДИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ Исследование эволюции особых точек при изменении параметра. Продолжение по параметру Вычисление периодических решений для линейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка и периодическая прогонка Вычисление периодических решений для нелинейных автономных систем обыкновенных дифференциальных уравнений Продолжение периодических решений по параметруКонтрольные вопросыЗадания для самостоятельной работы ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ НЕКОРРЕКТНЫХ ЗАДАЧ. ПОИСКИ МИНИМУМА Определение некорректной задами Приближенные методы решения некорректных задач Численные методы поиска минимума функционала Примеры оптимизационных задач в биологии и медицинеКонтрольные вопросыЗадания для самостоятельной работыЗадания для реализации на компьютере МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ПРОЦЕССОВ ПЕРЕНОСА. МЕТОДЫ ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ ПЕРЕНОСА Простейшее линейное уравнение переноса Уравнения Фёрстера и связанные с ним математические модели Квазилинейные уравнения гиперболического типа. Характеристики квазилинейных уравнений Численные методы решения уравнений в частных производных гиперболического типа на примере линейного уравнения переноса Численные методы решения уравнений в частных производных гиперболического типа для квазилинейного уравнения переноса (уравнения Хопфа) Методы регуляризации численных решений с большими градиентами Гибридные схемы Р. П. Федоренко Схемы с уменьшением полной вариации Идеи построения сеточно-характеристических методов и анализ разностных схем в пространстве неопределенных коэффициентовКонтрольные вопросыЗадания для самостоятельной работыЗадания для реализации на компьютереЗаключение
 
  РЕЗЮМЕ   След >