Бифуркации некоторых типов сложных особых точек

Будем рассматривать особые точки кратности т, причем, как и в случае исследования сложной особой точки, считаем, что det/ = 0, Sp/ Ф 0 и система может быть приведена к каноническому виду

Если в разложении (3.30) dm ф 0, то кратность особой точки системы есть т.

Определение 3.8. Особая точка (0; 0) системы называется т-кратной, если: а) Зе0 > 0, 380: при всех 50-близких к исходной системе с рангом т систем в е0-окрестности будет не более т особых точек;

б) V8 < 50, Ve < е0 существуют системы, 8-близкие к исходной, с порядком т, в е-окрестности точки (0; 0) существует т грубых состояний равновесия.

Теорема 3.13. Индекс сложной особой точки кратности т равен сумме индексов тех особых точек, на которые данная сложная особая точка может разделяться при сколь угодно малых добавках (Ъ-близких к нулю с рангом т).

Теорема 3.14. Пусть кратность особой точки О при четном т может быть любым четным числом, метшим или равным т, а при нечетном т — любым нечетным числом, меньшим или равным т.

При этом:

  • 1) если О имеет характер узла, то число грубых узлов измененной системы на единицу больше числа грубых седел;
  • 2) если О имеет характер седла, то число грубых седел на единицу больше числа грубых узлов;
  • 3) если О — седлоузелу то число грубых узлов равно числу грубых седел.
 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >