Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Математика, химия, физика arrow ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ И РАЗНОСТНЫЕ УРАВНЕНИЯ
Посмотреть оригинал

Линейная однородная функция относительно фазовых переменных

Мы будем обозначать через С(1, У) класс функций, заданных на промежутке I, со значениями в У и непрерывных на /. Через С"(/, У) мы обозначаем класс функций, определенных на /, со значениями в У и л раз непрерывно дифференцируемых на I, т.е. таких функций, у которых на / существует п-я производная и она непрерывна на I.

При изучении линейных уравнений предпочтительнее другая запись дифференциального уравнения, а именно

где pv р2, ..., р„, q е С(1, У), У = Е или С, для линейного неоднородного уравнения (ЛНУ) и

где р, р2,..., рп е С(/, У), У = Е или С, для линейного однородного уравнения (ЛОУ).

Оператор, определяемый линейным однородным уравнением. Линейность пространства решений

Множество всех решений ЛОУ (1.2), определенных на интервале I и принимающих значения в У, будем обозначать 91 у. Таким образом, 91у с с №>(/, 10-

Структура линейного пространства на множестве функций вводится следующим образом:

Определение 1.1. Рассмотрим отображение L: 0(7, У) —> С(/, У), действующее следующим образом. Для любого у е Сп(1, У) положим Цу) - У" + P(t)y" 1 + - + P„(t)y е С(1, У). Отображение L называется оператором, определенным линейным дифференциальным уравнением (1.2).

Ясно, что 1(ср, + (р2) = ЦфД + Цф2)> 1(аф) = а!(ф).

Таким образом, L — линейный оператор и его ядро Кег! = 91 у — линейное пространство.

 
Посмотреть оригинал
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

Популярные страницы